المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05
الحالات التي لا يقبل فيها الإثبات بشهادة الشهود
2024-11-05
إجراءات المعاينة
2024-11-05

الاجسام الحجرية (الجسم الحجري الذي تكونه الفطريات)
22-6-2016
عوامل تداعي العمران الحضري - عامل الرطوبة
10-1-2019
مالك بن عوف
2023-03-21
ديناميكا الجسيمات
2024-09-12
مراحل إعداد وتعبئة ثمار التين الشوكي
2023-11-14
الصحيح والفاسد
13-9-2016

Indicial Equation  
  
735   02:04 مساءً   date: 13-6-2018
Author : Morse, P. M. and Feshbach, H
Book or Source : Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill
Page and Part : pp. 532-534


Read More
Date: 12-6-2018 452
Date: 27-12-2018 880
Date: 3-7-2018 550

Indicial Equation

An indicial equation, also called a characteristic equation, is a recurrence equation obtained during application of the Frobenius method of solving a second-order ordinary differential equation. The indicial equation is obtained by noting that, by definition, the lowest order term x^k (that corresponding to n=0) must have a coefficient of zero.

1. If the two roots are equal, only one solution can be obtained.

2. If the two roots differ by a noninteger, two solutions can be obtained.

3. If the two roots differ by an integer, the larger will yield a solution. The smaller may or may not.

For an example of the construction of an indicial equation, see Bessel function of the first kind.

The following table gives the indicial equations for some common differential equations.

differential equation indicial equation
Bessel differential equation n(2m+n)a_n+a_(n-2)=0
Chebyshev differential equation (n+2)(n+1)a_(n+2)+(alpha^2-n^2)a_n=0
Hermite differential equation (n+1)(n+2)a_(n+2)+(lambda-2n)a_n=0
Jacobi differential equation [n(n+alpha+beta+1)-nu(nu+alpha+beta+1)]a_nu-2(nu+1)(nu+alpha+1)a_(nu+1)=0
Laguerre differential equation (n+1)(n+nu+1)a_(n+1)+(lambda-n)a_n=0
Legendre differential equation (n+1)(n+2)a_(n+2)+[-n(n+1)+l(l+1)]a_n=0

 

 


REFERENCES:

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 532-534, 1953.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.