المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Fredholm Integral Equation of the Second Kind  
  
289   01:12 مساءً   date: 27-5-2018
Author : Arfken, G
Book or Source : Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press
Page and Part : ...

Fredholm Integral Equation of the Second Kind

An integral equation of the form

 phi(x)=f(x)+lambdaint_(-infty)^inftyK(x,t)phi(t)dt

(1)

 phi(x)=1/(sqrt(2pi))int_(-infty)^infty(F(t)e^(-ixt)dt)/(1-sqrt(2pi)lambdaK(t)).

(2)

The solution to a general Fredholm integral equation of the second kind is called an integral equation Neumann series.

A Fredholm integral equation of the second kind with separable integral kernel may be solved as follows:

phi(x) = f(x)+int_a^bK(x,t)phi(t)dt

(3)

= f(x)+lambdasum_(j=1)^(n)M_j(x)int_a^bN_j(t)phi(t)dt

(4)

= f(x)+lambdasum_(j=1)^(n)c_jM_j(x),

(5)

where

 c_j=int_a^bN_j(t)phi(t)dt.

(6)

Now multiply both sides of (◇) by N_i(x) and integrate over dx.

 int_a^bphi(x)N_i(x)dx=int_a^bf(x)N_i(x)dx+lambdasum_(j=1)^nc_jint_a^bM_j(x)N_i(x)dx.

(7)

By (◇), the first term is just c_i. Now define

b_i = int_a^bN_i(x)f(x)dx

(8)

a_(ij) = int_a^bN_i(x)M_j(x)dx,

(9)

so (◇) becomes

 c_i=b_i+lambdasum_(j=1)^na_(ij)c_j.

(10)

Writing this in matrix form,

 C=B+lambdaAC,

(11)

so

 (I-lambdaA)C=B

(12)

 

 C=(I-lambdaA)^(-1)B.

 

 


 

REFERENCES:

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, p. 865, 1985.

Baker, C. T. H. The Numerical Treatment of Integral Equations. Oxford, England: Clarendon Press, pp. 358-360, 1977.

Pearson, C. E. Handbook of Applied Mathematics. New York: Van Nostrand, 1990.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Fredholm Equations of the Second Kind." §18.1 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 782-785, 1992.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.