التباين variance : هو أحد مقاييس التشتت ، وأكثرها استخداما في النواحي التطبيقية ، ويعبر عن متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.
أولا: التباين في المجتمع 
: إذا توافر لدينا قراءات عن كل مفردات المجتمع ، ولتكن x1,x2,...,xN : فإن التباين ، في المجتمع ، ويرمز له بالرمز(سيجما ) يحسب باستخدام المعادلة التالية :
حيث أن 
هو الوسط الحسابي في المجتمع ، أى أن 
مثال(1) مصنع لتعبئة المواد الغذائية ، يعمل به 15 عامل ، وكانت عدد سنوات الخبرة لهؤلاء العمال كما يلي :
5، 13، 7، 14، 12، 9، 6، 8، 10، 13، 14، 6، 11، 12، 10
بفرض أن هذه البيانات تم جمعها عن كل مفردات المجتمع ، فأوجد التباين لعدد سنوات الخبرة .
الحل: لحساب تباين سنوات الخبرة في المجتمع ، يتم استخدام المعادلة السابقة .
• الوسط الحسابي في المجتمع
• حساب مربعات الانحرافات
إذا التباين في المجتمع يمكن صياغته كالتالي
ثانيا: التباين في العينة :
في كثير من الحالات يكون تباين المجتمع غير معلوم، وعندئذ يتم سحب عينة من هذا المجمع ، ويحسب التباين من بيانات العينة كتقدير لتباين المجتمع ، فإذا كانت قراءات عينة عشوائية حجمها n هي x1,x2 ,...,xn فإن تباين العينة ويرمز له بالرمز هو:
حيث أن 
هو الوسط الحسابي لقراءات العينة ، أي أن 
وتباين العينة المبين بالمعادلة السابقة هو التقدير غير المتحيز لتباين المجتمع
مثال(2) في المثال السابق ، إذا تم سحب عينة من عمال المصنع حجمها 5 عمال ، وسجل عدد سنوات الخبرة ، وكانت كالتالي . 9 ،5 ،10 ،13 ،8 احسب تباين سنوات الخبرة في العينة
الحل: لحساب التباين في العينة يتم تطبيق المعادلة ويتبع الآتي : -
• الوسط الحسابي في العينة :
• في هذه الحالة يمكن القول بأن تباين العينة 8.5 ، وهو في نفس الوقت تقدير غير متحيز لتباين المجتمع ·
تبسيط العمليات الحسابية: يمكن تبسيط الصيغة الرياضية لتباين العينة الموضحة بالمعادلة اعلاه إلى صيغة سهلة يمكن التعامل معها، وخاصة إذا كانت البيانات تحتوي على قيم كسرية، ولاستنتاج هذه الصيغة يتم إتباع الآتي.
الاكثر قراءة في البيانات الأحصائية
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
