تاريخ الفيزياء
علماء الفيزياء
الفيزياء الكلاسيكية
الميكانيك
الديناميكا الحرارية
الكهربائية والمغناطيسية
الكهربائية
المغناطيسية
الكهرومغناطيسية
علم البصريات
تاريخ علم البصريات
الضوء
مواضيع عامة في علم البصريات
الصوت
الفيزياء الحديثة
النظرية النسبية
النظرية النسبية الخاصة
النظرية النسبية العامة
مواضيع عامة في النظرية النسبية
ميكانيكا الكم
الفيزياء الذرية
الفيزياء الجزيئية
الفيزياء النووية
مواضيع عامة في الفيزياء النووية
النشاط الاشعاعي
فيزياء الحالة الصلبة
الموصلات
أشباه الموصلات
العوازل
مواضيع عامة في الفيزياء الصلبة
فيزياء الجوامد
الليزر
أنواع الليزر
بعض تطبيقات الليزر
مواضيع عامة في الليزر
علم الفلك
تاريخ وعلماء علم الفلك
الثقوب السوداء
المجموعة الشمسية
الشمس
كوكب عطارد
كوكب الزهرة
كوكب الأرض
كوكب المريخ
كوكب المشتري
كوكب زحل
كوكب أورانوس
كوكب نبتون
كوكب بلوتو
القمر
كواكب ومواضيع اخرى
مواضيع عامة في علم الفلك
النجوم
البلازما
الألكترونيات
خواص المادة
الطاقة البديلة
الطاقة الشمسية
مواضيع عامة في الطاقة البديلة
المد والجزر
فيزياء الجسيمات
الفيزياء والعلوم الأخرى
الفيزياء الكيميائية
الفيزياء الرياضية
الفيزياء الحيوية
الفيزياء العامة
مواضيع عامة في الفيزياء
تجارب فيزيائية
مصطلحات وتعاريف فيزيائية
وحدات القياس الفيزيائية
طرائف الفيزياء
مواضيع اخرى
Probability Function
المؤلف:
Donald A. Neamen
المصدر:
Semiconductor Physics and Devices
الجزء والصفحة:
p 128
18-5-2017
1145
Probability Function
One postulate used in the derivation of the Fermi-Dirac probability function was the Pauli exclusion principle, which states that only one particle is permitted in each quantum state. The Pauli exclusion principle also applies to the donor and acceptor states.
Suppose we have Ni electrons and gi quantum states, where the subscript i indicates the ith energy level. There are gi ways of choosing where to put the first panicle. Each donor level has two possible spin orientations for the donor electron; thus each donor level has two quantum states. The insertion of an electron into one quantum state, however, precludes putting an electron into the second quantum state. Be adding one electron, the vacancy requirement of the atom is satisfied, and the addition of a second electron in the donor level is not possible. The distribution function of donor electrons in the donor energy states is then slightly different than the Fermi-Dirac function.
The probability function of electrons occupying the donor state is
(1)
where nd is the density of electrons occupying the donor level and Ed is the energy of the donor level. The factor 1/4 in this equation is a direct result of the spin factor just mentioned. The 1/4 factor is sometimes written as l/g, where g is called a degeneracy factor.
Equation (1) can also be written in the form
(2)
where N+d is the concentration of ionized donors. In many applications, we will be interested more in the concentration of ionized donors than in the concentration of electrons remaining in the donor states.
If we do the same type of analysis for acceptor atoms, we obtain the expression
(3)
where Na is the concentration of acceptor atoms, Ea is the acceptor energy level, pa is the concentration of holes in the acceptor states, and N-a is the concentration of ionized acceptors. A hole in an acceptor state corresponds to an acceptor atom that is neutrally charged and still has an "empty" bonding position. The parameter g is, again, a degeneracy factor. The ground state degeneracy factor g is normally taken as four for the acceptor level in silicon and gallium arsenide because of the detailed band structure.