إذا كانت معادلة شرودنغر معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية، فمعنى ذلك بأن المعادلة تحل رياضيا لتعطي في النهاية الدالة الموجية . لكن هذه الدالة الموجية بصورة عامة هي دالة عقدية complex function، وبالتالي لا تعطي معنى فيزيائي واضح. فالعدد المركب i يساوي 1–√، ونحن نعلم بأنه لا توجد كمية سالبة في العالم الفيزيائي. لذلك لم يشعر الفيزيائيين بالارتياح آنذاك تجاه هذه المعادلة الرياضية البحتة. لكن ماكس بورن Max Born رأى الموضوع بشكل اخر، فبدلا من أن يرى أن الدالة  تمثل موجة إلكترون، افترض أن هذه الدالة الاخيرة مجرد دالة احتمال.

إذا كانت الدالة  دالة عقدية ولا تعطي أي معنى فيزيائي، فأن مربع هذه الدالة يعطي معنى فيزيائي، وهو احتمال تواجد الالكترون بين الموقعين x وx + dx عند أي لحظة من الزمن:

حيث (x, t) P كثافة الاحتمال. اذا أردنا الحصول على احتمالية تواجد الجسيم في المنطقة الخطية الواقعة بين النقطتين a وb، نقوم بتكامل المعادلة (3–4) بالحدود a وb:

طالما أن هذا التكامل يعطي احتمالية تواجد الجسيم في مدى معين، إذن يجب أن يمتلك هذا التكامل قيمة محددة. لذلك إذا انعدمت قيمة التكامل عند كل نقاط الفضاء:

فهذا يعني أن الجسيم المادي لا وجود له عند أي لحظة زمنية في جميع مدى الفضاء على المحور x، وهذا غير ممكن طبعا. أما إذا كانت قيمة التكامل لا نهائية:

فهذا يعني أن الجسيم موجود في كل مكان وعند كل لحظة، وهذا أيضا غير ممكن ولا معنى له. لذلك يجب أن يكون هناك شرط رياضي حتى يتواجد الجسيم في مكان ما في الفضاء وفي لحظة ما يعطى ذلك الشرط كالتالي:

وتسمى هذه المعادلة بشرط المعايرة normalizing condition، وتعني ببساطة أن الجسيم يكون موجود بالفعل في مكان ما ولحظة ما في الفضاء. تمثل هذه العلاقة الأخيرة أحد أهم الشروط الهامة في ميكانيكا الكم وتستخدم كثيرا لحل المسائل الرياضية. يطلق على الدالة الموجية التي تحقق تلك العلاقة بالدالة الموجية المعايرة.

كان اقتراح ماكس بورن غير اعتيادي على الإطلاق، فلقد أصبحنا غير قادرين على تحديد موقع إلكترون داخل الذرة، مثلما نحن غير قادرون على تحديد الوجه الذي تتخذه قطعة النرد عند سقوطها. إن كل ما نستطيع قوله الآن أن احتمالية تواجد الإلكترون في المدى كذا هو كذا بالمائة، والمدى الأخر هو كذا بالمائة وهكذا. أي أن الأمور جميعها قد تحولت إلى إحصاء.

من هنا بدأت الكوابيس المزعجة عن جوهر الطبيعة الذرية تراود الفيزيائيين، فهل الكون في أصغر لبناته عبارة عن طاولة نرد كبيرة، وكل شيء فيها يدبر بضربة حظ.

لقد استمر البحث والتفسير، حتى جاء مبدأ أخطر من كل ما ذكرناه حتى الآن، مبدأ من شأنه أن يغير أفكارنا تماما عن الكون، مبدأ ينص وبكل بساطة على أن عندما توجد الحركة يختفي الموضع، وعندما يوجد الموضع تختفي الحركة!!

مواضيع ذات صلة

Equipartition and the quantum oscillator

philosophical implications of quantum mechanics

Crystal diffraction

Measurement of position and momentum

Probability wave amplitudes

The uncertainty principle

First principles of quantum mechanics

Watching the electrons

An experiment with electrons

An experiment with waves

An experiment with bullets

Chance and likelihood