ذكرنا منذ قليل أن المعادلة التي تصف تطور الدالة الموجية  مع الزمن، تسمى بمعادلة شرودنغر. ان هذه المعادلة هي عصب ميكانيكا الكم وتناظر بالضبط قانون نيوتن الثاني في الميكانيكا الكلاسيكية، والذي يصف تطور حالة الجسم العادي مع الزمن.

أحد فروض ميكانيكا الكم الأساسية ينص على (لكل كمية فيزيائية يمكن قياسها، هناك مؤثر أو معامل operator مناظر لها) مثلا مركبة كمية الدفع الخطية p_x لها مؤثر مناظر هو ، حيث 1–√ = i نلاحظ أن المؤثر يحتوي على عملية رياضية وهي الاشتقاق. المؤثر المناظر لطاقة الوضع (الجهد) هو نفسه أي . مؤثر الطاقة الكلية هو

الآن، نعلم من قوانين الفيزياء الكلاسيكية أن الطاقة الكلية لأي جسم تساوي طاقة الحركة مضافا إليها طاقة الوضع:

نضع الآن المؤثرات المناظرة لكمية الدفع والجهد والطاقة الكلية، مع استخدام
 p²/2m = T، ثم نقوم بضرب الطرفين ب ψ:

وهذه هي معادلة شرودنغر الشهيرة، في بعد واحد وهو x. وكما نرى هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية.

تلعب هذه المعادلة نفس الدور الذي يلعبه قانون نيوتن الثاني F = ma، في الميكانيكا الكلاسيكية. فلو تحرك جسم في اتجاه x مثلا، فاننا نستطيع التنبؤ بموقعه عند أي لحظة من الزمن، اذا ما علمنا شروطه الابتدائية بنفس الطريقة تحدد معادلة شرودنغر تطور الدالة ψ عند أي لحظة من الزمن، بمعلومية الشروط الابتدائية، ولكن بالحدود التي يسمح بها مبدأ عدم اليقين.

مواضيع ذات صلة

Equipartition and the quantum oscillator

philosophical implications of quantum mechanics

Crystal diffraction

Measurement of position and momentum

Probability wave amplitudes

The uncertainty principle

First principles of quantum mechanics

Watching the electrons

An experiment with electrons

An experiment with waves

An experiment with bullets

Chance and likelihood