تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Random Fibonacci Sequence
المؤلف:
Bougerol, P. and Lacrois, J
المصدر:
Random Products of Matrices With Applications to Infinite-Dimensional Schrödinger Operators. Basel, Switzerland: Birkhäuser, 1985.
الجزء والصفحة:
...
8-12-2020
2804
+
-
20
Random Fibonacci Sequence
Consider the Fibonacci-like recurrence
 |
(1) |
where 
, 
, and each sign is chosen independently and at random with probability 1/2. Surprisingly, Viswanath (2000) showed that
 |
(2) |
(OEIS A078416) with probability one. This constant is sometimes known as Viswanath's constant.
Considering the more general recurrence
 |
(3) |
the limit
 |
(4) |
exists for almost all values of 
. The critical value 
such that 
is given by
 |
(5) |
(OEIS A118288) and is sometimes known as the Embree-Trefethen constant.
Since Fibonacci numbers can be computed as products of Fibonacci Q-matrices, this same constant arises in the iterated multiplication of certain pairs of 
random matrices (Bougerol and Lacrois 1985, pp. 11 and 157).
REFERENCES:
Batista Oliveira, J. and De Figueiredo, L. H. "Interval Computation of Viswanath's Constant." Reliab. Comput. 8, 131-138, 2002.
Bougerol, P. and Lacrois, J. Random Products of Matrices With Applications to Infinite-Dimensional Schrödinger Operators. Basel, Switzerland: Birkhäuser, 1985.
Devlin, K. "Devlin's Angle: New Mathematical Constant Discovered: Descendent of Two Thirteenth Century Rabbits." March 1999. https://www.maa.org/devlin/devlin_3_99.html.
Embree, M. and Trefethen, L. N. "Growth and Decay of Random Fibonacci Sequences." Roy. Soc. London Proc. Ser. A, Math. Phys. Eng. Sci. 455, 2471-2485, 1999.
Livio, M. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books, pp. 227-228, 2002.
Michon, G. P. "Final Answers: Numerical Constants." https://home.att.net/~numericana/answer/constants.htm#viswanath.
Peterson, I. "Fibonacci at Random: Uncovering a New Mathematical Constant." Sci. News 155, 376, June 12, 1999. https://sciencenews.org/sn_arc99/6_12_99/bob1.htm.
Sloane, N. J. A. Sequences A078416 and A118288 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Viswanath, D. "Random Fibonacci Sequences and the Number 1.13198824...." Math. Comput. 69, 1131-1155, 2000.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
