تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Primorial Prime
المؤلف:
Caldwell, C. K.
المصدر:
"Prime Pages. The Top Twenty: Primorial." https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=5.
الجزء والصفحة:
...
27-9-2020
1126
+
-
20
Primorial Prime
Primorial primes are primes of the form 
, where 
is the primorial of 
. A coordinated search for such primes is being conducted on PrimeGrid.
is prime for 
, 3, 5, 6, 13, 24, 66, 68, 167, 287, 310, 352, 564, 590, 620, 849, 1552, 1849, 67132, 85586, ... (OEIS A057704; Guy 1994, pp. 7-8; Caldwell 1995). These correspond to 
with 
, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, 843301, 1098133, ... (OEIS A006794). The largest known primorial primes 
as of Nov. 2015 are summarized in the following table (Caldwell).
 |
 |
digits | discoverer |
 |
 |
6845 | Dec. 1992 |
 |
 |
365851 | PrimeGrid (Dec. 20, 2010) |
 |
 |
476311 | PrimeGrid (Mar. 5, 2012) |
(also known as a Euclid number) is prime for 
, 2, 3, 4, 5, 11, 75, 171, 172, 384, 457, 616, 643, 1391, 1613, 2122, 2647, 2673, 4413, 13494, 31260, 33237, ... (OEIS A014545; Guy 1994, Caldwell 1995, Mudge 1997). These correspond to 
with 
, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439, 392113, ... (OEIS A005234). The largest known primorial primes 
as of Nov. 2015 are summarized in the following table (Caldwell).
 |
 |
digits | discoverer |
 |
 |
63142 | May 2000 |
 |
 |
158936 | Aug. 2001 |
 |
 |
169966 | Sep. 2001 |
It is not known if there are an infinite number of primes 
for which 
is prime or composite (Ribenboim 1989, Guy 1994).
REFERENCES:
Caldwell, C. "On The Primality of 
and 
." Math. Comput. 64, 889-890, 1995.
Caldwell, C. K. "Prime Pages. The Top Twenty: Primorial." https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=5.
Caldwell, C. "Prime Pages: Database Search." https://primes.utm.edu/primes/search.php?Description=%5E[[:digit:]]1,%23-1&Style=HTML.
Caldwell, C. "Prime Pages: Database Search." https://primes.utm.edu/primes/search.php?Description=%5E[[:digit:]]1,%23%2B1&Style=HTML.
Caldwell, C. and Gallot, Y. "On the Primality of 
and 
." Math. Comput. 71, 441-448, 2002.
Borning, A. "Some Results for 
and 
." Math. Comput. 26, 567-570, 1972.
Buhler, J. P.; Crandall, R. E.; and Penk, M. A. "Primes of the Form 
and 
." Math. Comput. 38, 639-643, 1982.
Dubner, H. "Factorial and Primorial Primes." J. Rec. Math. 19, 197-203, 1987.
Dubner, H. "A New Primorial Prime." J. Rec. Math. 21, 276, 1989.
Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 7-8, 1994.
Leyland, P. ftp://sable.ox.ac.uk/pub/math/factors/primorial-.Z
Mudge, M. "Not Numerology but Numeralogy!" Personal Computer World, 279-280, 1997.
Pickover, C. A. The Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge. New York: Cambridge University Press, pp. 272-273, 2002.
PrimeGrid. "Primorial Prime Search." https://www.primegrid.com/forum_thread.php?id=1129#11690.
PrimeGrid. "PrimeGrid Primes: Subproject: (PRS) Primorial Prime Search." https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=PRS.
PrimeGrid. https://www.primegrid.com/stats_321_llr.php.
PrimeGrid PRPNet. "Primorial Prime Search - Primes by User." https://prpnet.primegrid.com:12008/user_primes.html.
PrimeGrid PRPNet. "Primorial Prime Search - Server Statistics." https://prpnet.primegrid.com:12008.
Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, p. 4, 1989.
Rivera, C. "Problems & Puzzles: Puzzle 010-Primes Associated to Primorials and Factorials." https://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_010.htm.
Ruiz, S. M. "A Result on Prime Numbers." Math. Gaz. 81, 269-270, Jul. 1997.
Sloane, N. J. A. Sequences A005234/M0669, A006794/M2474, A014545, and A057704 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Sun, J. "Coordinated Search for Primorial Primes." https://primorialprime.home.comcast.net/.
Templer, M. "On the Primality of 
and 
." Math. Comput. 34, 303-304, 1980.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
قسم الشؤون الفكرية يصدر كتاباً يوثق تاريخ السدانة في العتبة العباسية المقدسة
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
