تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Modules-Multilinear Maps and Tensor Products
المؤلف:
David R. Wilkins
المصدر:
Algebraic Topology
الجزء والصفحة:
96-97
4-7-2017
1686
Let M1, M2, . . . , Mn be modules over a unital commutative ring R, and let P be an R-module. A function f: M1 × M2 × · · · × Mn → P is said to be R-multilinear if
f(x1, . . . , xk−1, x`k + x``k, xk+1, . . . , xn)
= f(x1, . . . , xk−1, x`k, xk+1, . . . , xn)
+ f(x1, . . . , xk−1, x``k, xk+1, . . . , xn)
and
f(x1, . . . , xk−1, rxk, xk+1, . . . , xn) = rf(x1, . . . , xk−1, xk, xk+1, . . . , xn)
for k = 1, 2, . . . , n, for all xl, x`l, x``l ∈ Ml (l = 1, 2, . . . , n), and for all r ∈ R.
(When k = 1 the list x1, . . . , xk−1 should be interpreted as the empty list in the formulae above; when k = n the list xk+1, . . . , xn should be interpreted as the empty list.) One can construct a module M1 ⊗R M2 ⊗R · · · ⊗R Mn, referred to as the tensor product of the modules M1, M2, . . . , Mn over the ring R, and an R-multilinear mapping
jM1×M2×···×Mn: M1 × M2 × · · · × Mn → M1 ⊗R M2 ⊗R · · · ⊗R Mn
where the tensor product and multilinear mapping jM1×M2×···×Mn satisfy the following universal property:
given any R-module P, and given any R-multilinear function f: M1 × M2 × · · · × Mn → P, there exists a unique R-module homomorphism θ: M1 ⊗R M2 ⊗R · · · ⊗R Mn → P such that f = θ ◦ jM1×M2×···×Mn
This tensor product is defined to be the quotient of the free module FR(M1×M2×· · ·×Mn) by the submodule K generated by elements of the free module that are of the form
iM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, x`k + x``k, xk+1, . . . , xn)
− iM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, x`k, xk+1, . . . , xn)
− iM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, x``k, xk+1, . . . , xn),
or are of the form
iM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, rxk, xk+1, . . . , xn)
− riM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, xk, xk+1, . . . , xn),
where xl, x`l, x``l ∈ Ml for l = 1, 2, . . . , n, and r ∈ R. There is an R-multilinear function
jM1×M2×···×Mn: M1 × M2 × · · · × Mn → M1 ⊗R M2 ⊗R · · · ⊗R Mn, where jM1×M2×···×Mn
is the composition π ◦ iM1×M2×···×Mn of the natural embedding
iM1×M2×···×Mn: M1 × M2 × · · · × Mn → FR(M1 × M2 × · · · × Mn)
and the quotient homomorphism
π: FR(M1 × M2 × · · · × Mn) → M1 ⊗R M2 ⊗R · · · ⊗R Mn.
الاكثر قراءة في التبلوجيا
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
