المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية أنواع ماشية اللحم
2024-11-05
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05
الحالات التي لا يقبل فيها الإثبات بشهادة الشهود
2024-11-05

محرر الصور
8-8-2021
مصطلحات فيزيائية
2023-07-04
ذكور النحل او (اليعاسيب)
27-3-2017
ما جاء في سورة فاتحة الكتاب
21-11-2021
مدينة الهرم.
2024-02-06
أبو القاسم بن معصوم الإشكوري.
26-7-2016

Modules-Multilinear Maps and Tensor Products  
  
1424   02:51 مساءً   date: 4-7-2017
Author : David R. Wilkins
Book or Source : Algebraic Topology
Page and Part : 96-97


Read More
Date: 15-5-2021 1715
Date: 12-5-2021 1556
Date: 25-7-2021 1510

Let M1, M2, . . . , Mn be modules over a unital commutative ring R, and let P be an R-module. A function f: M1 × M2 × · · · × Mn → P is said to be R-multilinear if

              f(x1, . . . , xk−1, x`k + x``k, xk+1, . . . , xn)

                            = f(x1, . . . , xk−1, x`k, xk+1, . . . , xn)

                                         + f(x1, . . . , xk−1, x``k, xk+1, . . . , xn)

and

               f(x1, . . . , xk−1, rxk, xk+1, . . . , xn) = rf(x1, . . . , xk−1, xk, xk+1, . . . , xn)

for k = 1, 2, . . . , n, for all xl, x`l, x``l ∈ Ml (l = 1, 2, . . . , n), and for all r ∈ R.

(When k = 1 the list x1, . . . , xk−1 should be interpreted as the empty list in the formulae above; when k = n the list xk+1, . . . , xn should be interpreted as the empty list.) One can construct a module M1R M2R · · · ⊗R Mn,  referred to as the tensor product of the modules M1, M2, . . . , Mn over the ring R, and an R-multilinear mapping

jM1×M2×···×Mn: M1 × M2 × · · · × Mn → M1R M2R · · · ⊗R Mn

where the tensor product and multilinear mapping jM1×M2×···×Mn satisfy the following universal property:

given any R-module P, and given any R-multilinear function f: M1 × M2 × · · · × Mn → P, there exists a unique R-module homomorphism θ: M1R M2R · · · ⊗R Mn → P such that f = θ ◦ jM1×M2×···×Mn

This tensor product is defined to be the quotient of the free module FR(M1×M2×· · ·×Mn) by the submodule K generated by elements of the free module that are of the form

iM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, x`k + x``k, xk+1, . . . , xn)

             − iM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, x`k, xk+1, . . . , xn)

            − iM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, x``k, xk+1, . . . , xn),

or are of the form

               iM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, rxk, xk+1, . . . , xn)

                       − riM1×M2×···×Mn (x1, . . . , xk−1, xk, xk+1, . . . , xn),

where xl, x`l, x``l ∈ Ml  for l = 1, 2, . . . , n, and r ∈ R. There is an R-multilinear function

jM1×M2×···×Mn: M1 × M2 × · · · × Mn → M1R M2R · · · ⊗R Mn,  where jM1×M2×···×Mn

is the composition π ◦ iM1×M2×···×Mn of the natural embedding

iM1×M2×···×Mn: M1 × M2 × · · · × Mn → FR(M1 × M2 × · · · × Mn)

and the quotient homomorphism

            π: FR(M1 × M2 × · · · × Mn) → M1R M2 ⊗R · · · ⊗R Mn.

 

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.