1.1 Particle motion

Consider a body which has a size much smaller than the size of a black hole such that details connected with its internal structure are not important for the problem under consideration. Such an object is usually called a particle. Often we can consider as particles planet-like objects in their Keplerian motion near a black hole, small elements of accreting matter, stellar black holes and neutron stars falling into a massive black hole, and so on. We do not consider here the more complicated case when an object moving near a black hole has internal structure and its internal degrees of freedom can be excited by tidal forces.

Particle motion in the background black hole geometry is described by a solution of the geodesic equation

 (1.1)

Here u^μ = dx^μ/dτ is the four-velocity of a particle, τ is the proper time and Γ^μν_λ are the Christoffel symbols

 (1.2)

1.2 Schwarzschild metric

The geometry of a static non-rotating black hole is spherically symmetric and described by the Schwarzschild metric

 (1.3)

Here r_S = 2M is the Schwarzschild gravitational radius, M is the black hole mass, and dΩ² = dθ² + sin² θ dφ² is the line element on the unit sphere. The gravitational radius r_S is the only essential dimensional parameter. It determines all characteristic time and length scales. The metric can be rewritten in the following form:

 (1.4)

where x := r/r_S is a dimensionless radial coordinate and ˜t := t/r_S a dimensionless time coordinate. Since the geodesic equations are scale invariant, it is sufficient to solve them for only one value of black hole mass (say for r_S = 1). The solutions for other masses can be obtained simply by rescaling.

Particle trajectories near a non-rotating black hole can be found by solving the geodesic equation in the Schwarzschild geometry. A more effective way is to use the integrals of motion connected with the spacetime symmetries.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم التكييف يعلن جهوزية منظومة التبريد لزيارة عاشوراء

قسم الإعلام يعلن خطته الخاصة بخدمة البث المباشر في شهري المحرم وصفر

فرش حرم مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام) بأكثر من ألف متر مربع من السجاد الأحمر

خدمات دينية وثقافية يقدمها موكب أشبال الطف في شهر المحرم

المزيد

الآخبار الصحية

لمن تجاوز الستين.. عليك بشرب 4 أكواب من القهوة يوميا ؟

الحليب مع العسل.. مزيج يمنحك 7 فوائد صحية

لا تبالغ في التنظيف.. قليل من "الاتساخ" قد يحمي عائلتك

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

المزيد

مواضيع ذات صلة

الأسرار المتبقية للثقوب السوداء ( نهاية الزمكان أم بوابة لكون آخر؟)

الثقوب الدودية

الثقوب البيضاء

الثقوب السوداء العملاقة

الثقوب السوداء

الثقوب السوداء

الطبيعة المتفردة للجاذبية

يمكن كشف التموجات الناتجة عن تصادم الثقوب السوداء في الفضاء

لماذا ندرس الثقوب السوداء؟

ماذا يحدث عند سقوط ثقب أسود في ثقب أسود؟

إطلاق النفثات

جمال التناظر