القوة الجاذبة المركزية

ينص قانون نيوتن الثاني على أنه إذا أريد لجسم أن ينحرف عن الحركة في خط مستقيم يجب أن يؤثر عليه صافي قوة معين. وعليه فإن الجسم المتحرك في مسار دائري لابد وأن يكون واقعاً تحت تأثير صافي قوة معين يسبب انحرافه عن المسار الخطي المستقيم. فمثلاً ، تستمر الكرة الموضحة بالشكل 1)) في الحركة في مسارها الدائري تحت تأثير قوة الشد في الخيط، واتجاهها نحو المركز. وإذا انقطع الخيط عند مرور الكرة بالنقطة b فإن الكرة سوف تأخذ المسار الخطي المستقيم المثل بالخط المماسي للدائرة.

الشكل 1)): إذا انقطع الخيط عند وجود الكرة في النقطة B سوف تتبع الكرة الخط المماسي المتقطع.

ونظراً لأننا نعلم الآن ما يكفي عن العجلة الجاذبة المركزية، لن يكون حساب القوة اللازمة لحفظ جسم كتلته m في مسار دائري عملاً صعباً. ذلك أن الجسم المتحرك في مسار دائري يقع تحت تأثير عجلة تجاه مركز الدائرة، ومقدار هذه العجلة هوa_c = v²/r.

حيث r نصف قطر الدائرة و v مقدار السرعة المماسية للجسم في المسار الدائري. ولتوليد هذه العجلة لابد أن تؤثر على الجسم قوة شد في نفس اتجاه العجلة؛ أي تجاه مركز الدائرة. هذه هي القوةF_c  في الشكل (1) على سبيل المثال. وباستخدام العلاقةF_net= ma  نستطيع إيجاد هذه القوة المطلوبة، والمسماة بالقوة الجاذبة المركزية، ويعطي مقدارها بالعلاقة:

القوة اللازمة لحفظ جسم كتلته m يتحرك بسرعة مقدارها v في مسار دائري نصف قطره r تسمى القوة الجاذبة المركزية ، ومقدارها يساويmv² /r  اتجاه هذه القوة نحو مركز الدائرة.

هذا وسوف نقابل فيما بعد العديد من الأمثلة الأخرى للقوى الجاذبة المركزية مثل القوى الناتجة عن الجاذبية والتي تسبب دوران الأقمار حول الأرض في مدارات دائرية والقوى المغناطيسية التي تسبب الحركة الدائرية للجسيمات المشحونة بشحنات كهربائية.

من الأهمية بمكان ملاحظة ان القوة الجاذبة الحركة. ولكن القوة الجاذبة المركزية متجه في اتجاه نصف قطر الدائرة إلى الداخل، بينما تحدث الحركة في الاتجاه المماسي للدائرة. وحيث أن المماس للدائرة عمودي على نصف القطر فلن يكون للقوى الجاذبة المركزية مركبة في اتجاه الحركة، ومن ثم فإنها لا تبذل شغلاً. كل ما تفعله القوة الجاذبة المركزية هو أنها ببساطة تغير اتاه حركة الجسم.

ويمكن تلخيص تأثير القوى على سرعة جسم فيما يلي: