تحليل نقطة التعادل  (Break Even Point Analysis)

كما سبق الاشارة اليه فأن نقطة التعادل تعرف بأنها تلك النقطة أو ذلك المستوى من الانتاج الذي تتعادل عنده الايرادات الكلية مع التكاليف الكلية أي ذلك المستوى الذي يكون عنده دخل التشغيل مساوياً صفراً . ويستخدم تحليل التعادل في هذا المجال لمعرفة مدى تأثير البدائل المختلفة على دخل التشغيل .

طرق تحديد نقطة التعادل :

هناك ثلاث طرق شائعة الاستخدام لتحديد نقطة التعادل هي طريقة المعادلة (Equation Method) أي حساب نقطة التعادل رياضياً وطريقة هامش المساهمة (Contribution Margin Method) وطريقة الرسم البياني (Craphic Method) ويوضح المثال التالي كيفية تحديد نقطة التعادل باستخدام الطرق الثلاث المذكورة.

مثال :

تخطط شركة تسويق الحاسبات لبيع أحد أنواع الحاسبات الجديدة وكان سعر شراء الوحدة الواحدة من الحاسبات هو 13 دينار، كما وفرت الشركة تجهيزات ثابتة لخزن وحفظ الحاسبات بتكلفة 200 دينار. وبعد دراسة لواقع السوق وجدت الشركة أن تحديد سعر السلعة عند مستوى  300 دينار للوحدة يمكن أن يكون أفضل خيار ممكن ، وعلى اقتراض عدم وجود تكاليف أخرى تحيط بتسويق السلعة وأن الطاقة الإنتاجية المتاحة للشركة هي 160 وحدة سنوياً . 

المطلوب :

تحديد عدد الوحدات من التحاسبات المباعة التي تحقق للشركة حالة التعادل.

الحل :

أولاً : طريقة المعادلة : (Equation Method)

من المعلومات المشار لها سابقاً يمكن وضع المعادلة التالية لنقطة التعادل :

دخل التشغيل = الايرادات – (التكاليف المتغيرة + التكاليف الثابتة )

أي أن : دخل التشغيل = (ك × س) - ((ك × غ) + ث )

بفرض أن  ك = عدد الوحدات المنتجة أو المباعة .

س = سعر الوحدة الواحدة من المنتج أو السلعة المباعة .

غ = التكاليف المتغيرة للوحدة الواحدة من المنتج

ث  = اجمالي التكاليف الثابتة .

وبما أن دخل التشغيل يكون صفراً عند نقطة التعادل ، عليه تكون المعادلة :   

وهو عدد الوحدات الذي إذا ما استطاعت الشركة بيعه فأنها ستكون في حالة التعادل بين التكاليف الكلية المتكبدة وإيراداتها الكلية المستحصلة من بيع السلعة ، أي :

الايرادات الكلية = التكاليف الكلية

فأذا عجزت الشركة عن بيع وحدات من الحاسبات تقل عن 25 وحدة فانها ستكون في حالة خسارة ، أما إذا تجاوزت عدد 25 وحدة فأنها ستحقق ربحاً يتناسب مع عدد الوحدات الإضافية المباعة.  

ثانياً : طريقة هامش المساهمة ، أو ( المساهمة الحدية) Contribution Margin Method :

وهذه الطريقة تمثل تعبيراً جبرياً لطريقة المعادلة . إن هامش المساهمة (هـ.م) يكون مساوياً للإيرادات ناقصاً جميع التكاليف المتغيرة ، ويقاس بموجب المعادلة التالية :

دخل التشغيل (ك × س) - (ك × غ) - ث

أي دخل التشغيل (س- غ) ك ـ ث

دخل التشغيل + ث = ( س - غ ) × ك .

دخل التشغيل  ت = هـ م  × ك           حيث هـ م = هامش المساهمة

عليه فان :

وطبيعي هنا فإن دخل التشغيل يساوي الارباح المتحققة بعد طرح التكاليف الكلية من الإيرادات الكلية . 

وفي نقطة التعادل فأن دخل التشغيل أو صافي الارباح تكون مساوية للصفر ، لذلك فأن المعادلة تكون :

و من خلال معلومات المثال المتقدم فأن هامش المساهمة يمثل السعر ناقصاً التكلفة

المتغيرة ويساوي 80 دينار (200 دینار  ــ 120 دينار)

ويكون ناتج المعادلة كالتالي :

ثالثاً : الطريقة البيانية  (Graphic Method)

بموجب الطريقة البيانية فأنه يتم رسم خط يمثل التكاليف الكلية وخطاً آخر يمثل الايرادات الكلية تنطلق من المحور العمودي والافقي للرسم البياني وكما يوضحه الشكل رقم (7ـ1) . وتكون نقطة تقاطع الخطين ممثلة لنقطة التعادل . وفي المثال المتقدم نجد أن :

1- خط التكاليف الكلية (Total Costs Line)

هو الخط الذي يمثل مجموع التكاليف الثابتة مع التكاليف المتغيرة ، وبما أن التكاليف الثابتة هي 2000 دينار ، فأننا نقوم برسم خط يقيس 2000 دينار على المحور العمودي ( النقطة أ) ويستمر أفقياً بموازاة المحور الافقي لمخطط نقطة التعادل ،  ولرسم خط التكاليف المتغيرة ( 120 دينار للوحدة) نستخدم بدءً النقطة الأولى وهي 2000 دينار على المحور العمودي بأعتبارها نقطة البدء ( عندما يكون عدد الوحدات المنتجة أو المباعة صفراً ) . ثم نختار نقطة ثانية لاي مستوى مناسب من الانتاج (مثلاً 40 وحدة ) . ونحدد التكاليف الكلية المناظرة . إن مجموع التكاليف (الثابتة + المتغيرة) عند مستوى 40 وحدة هو 6800 دينار أي النقطة (ب) في الشكل رقم ( 1-7) . إن خط التكاليف الكلية سيكون خطا مستقيماً وسيمر عبر النقطة (ب) .

2- خط الايرادات الكلية Total Revenue line

عندما يكون مستوى الانتاج مساوياً للصفر فأن الايرادات ستكون صفراً وهي النقطة (ج) في الشكل رقم ( 1-7) نقوم بعدها بأختيار نقطة ثانية لاي مستوى آخر مناسب من الانتاج وتحدد ايراداته الكلية . فعند مستوى (40) وحدة ستكون الايرادات الكلية هي 8000 دينار (40وحدة × 200 دينار ) وهي النقطة (د) في الشكل رقم (7ـ1) . إن خط الايرادات الكلية هو خط مستقيم من نقطة (ج) ويمر عبر النقطة (د).  وتكون نقطة التعادل هي النقطة التي يتقاطع عندها خط الايرادات الكلية مع التكاليف الكلية والتي يتعادلان عندها وهي ممثلة في الشكل المذكور بعدد (25) وحدة ، ذلك أن الايرادات الكلية في هذا النقطة ستكون 5000 دينار ( 25 وحدة × 200 دينار) وتكون التكاليف الكلية لنفس عدد الوحدات هي 5000 دينار أيضاً (25×120) +  2000) وهو ما يحقق التعادل. ومع ذلك فان المخطط يظهر الربح أو الخسارة لمستويات واسعة من الانتاج . حيث تحقق المستويات التي تزيد عن (25) وحدة ربحاً وتحقق المستويات التي تقل عن (25) وحدة خسارة لعدم تغطيتها كامل التكاليف الكلية (الثابتة زائداً التكاليف المتغيرة) المتكبدة في إنتاجها .