Axiom of Extensionality

The axiom of Zermelo-Fraenkel set theory which asserts that sets formed by the same elements are equal,

Note that some texts (e.g., Devlin 1993), use a bidirectional equivalent  preceding "," while others (e.g., Enderton 1977, Itô 1986), use the one-way implies . However, one-way implication suffices.

Using the notation  ( is a subset of ) for , the axiom can be written concisely as

where  denotes logical AND.

---

REFERENCES

Devlin, K. The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1993.

Enderton, H. B. Elements of Set Theory. New York: Academic Press, 1977.

Itô, K. (Ed.). "Zermelo-Fraenkel Set Theory." §33B in Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 1. Cambridge, MA: MIT Press, pp. 147-148, 1986.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

أهالي كربلاء يحيون اليوم السابع لذكرى شهادة الإمام الحسين (عليه السلام)

مشروع أمير القراء الوطني يشهد مشاركة أكثر من 100 طالبٍ في مرحلته الثالثة

قسم الشؤون الفكرية يصدر دليلًا يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يعلن عن توفير عددٍ من المكتبات الإلكترونية المتخصّصة للمؤسّسات الدينية والمكتبات العامّة

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد

مواضيع ذات صلة

Theorem

Zermelo-Fraenkel Axioms

Probability Axioms

Presburger Arithmetic

Peano,s Axioms

Parallel Postulate

Long Exact Sequence of a Pair Axiom

Kolmogorov,s Axioms

Hilbert,s Axioms

Hausdorff Axioms

Field Axioms

Euclid,s Postulates