المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Subspace  
  
1516   05:26 مساءً   date: 5-8-2021
Author : Aigner, M
Book or Source : Combinatorial Theory. New York: Springer-Verlag, 1979.
Page and Part : ...


Read More
Date: 6-7-2017 1483
Date: 5-6-2021 1851
Date: 1-8-2021 1282

Subspace

Let V be a real vector space (e.g., the real continuous functions C(I) on a closed interval I, two-dimensional Euclidean space R^2, the twice differentiable real functions C^((2))(I) on I, etc.). Then W is a real subspace of V if W is a subset of V and, for every w_1w_2 in W and t in R (the reals), w_1+w_2 in W and tw_1 in W. Let (H) be a homogeneous system of linear equations in x_1, ..., x_n. Then the subset S of R^n which consists of all solutions of the system (H) is a subspace of R^n.

More generally, let F_q be a field with q=p^alpha, where p is prime, and let F_(q,n) denote the n-dimensional vector space over F_q. The number of k-D linear subspaces of F_(q,n) is

 N(F_(q,n))=(n; k)_q,

(1)

where this is the q-binomial coefficient (Aigner 1979, Exton 1983). The asymptotic limit is

 N(F_(q,n))={c_eq^(n^2/4)[1+o(1)]   for n even; c_oq^(n^2/4)[1+o(1)]   for n odd,

(2)

where

c_e = (sum_(k=-infty)^(infty)q^(-k^2))/(product_(j=1)^(infty)(1-q^(-j)))

(3)

= (theta_3(q^(-1)))/((q^(-1))_infty)

(4)

c_o = (sum_(k=-infty)^(infty)q^(-(k+1/2)^2))/(product_(j=1)^(infty)(1-q^(-j)))

(5)

= (theta_2(q^(-1)))/((q^(-1))_infty)

(6)

(Finch 2003), where theta_n(q) is a Jacobi theta function and (q)_infty=(q;q)_infty is a q-Pochhammer symbol. The case q=2 gives the q-analog of the Wallis formula.


REFERENCES:

Aigner, M. Combinatorial Theory. New York: Springer-Verlag, 1979.

Exton, H. q-Hypergeometric Functions and Applications. New York: Halstead Press, 1983.

Finch, S. R. "Lengyel's Constant." Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 316-321, 2003.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.