المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

تطبيقات الثايرستور: المحول الإلكتروني
2023-08-14
الاقتصاد الحضري
17/9/2022
APPLICATIONS
7-3-2016
آثار فسخ العقد بالنسبة للغير
19-6-2018
الهندســـة الوراثيـــــة
11-1-2016
نموذج لخبر اقتصادي
3/11/2022

Quotient Vector Space  
  
1354   06:13 مساءً   date: 4-8-2021
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : www.almerja.com
Page and Part : ...


Read More
Date: 6-6-2021 3151
Date: 12-5-2021 1560
Date: 11-5-2021 1498

Quotient Vector Space

Suppose that V={(x_1,x_2,x_3)} and W={(x_1,0,0)}. Then the quotient space V/W (read as "V mod W") is isomorphic to {(x_2,x_3)}=R^2.

In general, when W is a subspace of a vector space V, the quotient space V/W is the set of equivalence classes [v] where v_1∼v_2 if v_1-v_2 in W. By "v_1 is equivalent to v_2 modulo W," it is meant that v_1=v_2+w for some w in W, and is another way to say v_1∼v_2. In particular, the elements of W represent [0]. Sometimes the equivalence classes [v] are written as cosets v+W.

The quotient space is an abstract vector space, not necessarily isomorphic to a subspace of V. However, if V has an inner product, then V/W is isomorphic to

 W^_|_={v:<v,w>=0 for all w in W}.

In the example above, W^_|_={(0,x_2,x_3)}.

Unfortunately, a different choice of inner product can change W^_|_. Also, in the infinite-dimensional case, it is necessary for W to be a closed subspace to realize the isomorphism between V/W and W^_|_, as well as to ensure the quotient space is a T2-space.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.