المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05
الحالات التي لا يقبل فيها الإثبات بشهادة الشهود
2024-11-05
إجراءات المعاينة
2024-11-05

السياسة الجنائية التقليدية لمكافحة الجرائم المخلة بالشرف
2024-09-14
Adiponectin
12-4-2017
grinding (n.)
2023-09-15
الطفل والتعبير عن الحاجة
15-1-2016
الإرتماس
22-9-2016
الإحداثيات الجيوديسية الكارتيزية أو الفراغية أو الديكارتية
9-9-2021

Continuous Function  
  
1580   04:01 مساءً   date: 17-7-2021
Author : Bartle, R. G. and Sherbert, D
Book or Source : Introduction to Real Analysis. New York: Wiley,
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-6-2021 1228
Date: 12-6-2021 1359
Date: 23-5-2021 1328

Continuous Function

There are several commonly used methods of defining the slippery, but extremely important, concept of a continuous function (which, depending on context, may also be called a continuous map). The space of continuous functions is denoted C^0, and corresponds to the k=0 case of a C-k function.

A continuous function can be formally defined as a function f:X->Y where the pre-image of every open set in Y is open in X. More concretely, a function f(x) in a single variable x is said to be continuous at point x_0 if

1. f(x_0) is defined, so that x_0 is in the domain of f.

2. lim_(x->x_0)f(x) exists for x in the domain of f.

3. lim_(x->x_0)f(x)=f(x_0),

where lim denotes a limit.

Many mathematicians prefer to define the continuity of a function via a so-called epsilon-delta definition of a limit. In this formalism, a limit c of function f(x) as x approaches a point x_0,

 lim_(x->x_0)f(x)=c,

(1)

is defined when, given any epsilon>0, a delta>0 can be found such that for every x in some domain D and within the neighborhood of x_0 of radius delta (except possibly x_0 itself),

 |f(x)-c|<epsilon.

(2)

Then if x_0 is in D and

 lim_(x->x_0)f(x)=f(x_0)=c,

(3)

f(x) is said to be continuous at x_0.

If f is differentiable at point x_0, then it is also continuous at x_0. If two functions f and g are continuous at x_0, then

1. f+g is continuous at x_0.

2. f-g is continuous at x_0.

3. fg is continuous at x_0.

4. f/g is continuous at x_0 if g(x_0)!=0.

5. Providing that f is continuous at g(x_0)f degreesg is continuous at x_0, where f degreesg denotes f(g(x)), the composition of the functions f and g.

Discontinuous

The notion of continuity for a function in two variables is slightly trickier, as illustrated above by the plot of the function

 z=(x^2-y^2)/(x^2+y^2).

(4)

This function is discontinuous at the origin, but has limit 0 along the line x=y, limit 1 along the x-axis, and limit -1 along the y-axis (Kaplan 1992, p. 83).


REFERENCES:

Bartle, R. G. and Sherbert, D. Introduction to Real Analysis. New York: Wiley, p. 141, 1991.

Kaplan, W. "Limits and Continuity." §2.4 in Advanced Calculus, 4th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 82-86, 1992.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.