Given a compact manifold  and a transversely orientable codimension-one foliation  on  which is tangent to , the pair  is called a generalized Reeb component if the holonomy groups of all leaves in the interior  are trivial and if all leaves of  are proper. Generalized Reeb components are obvious generalizations of Reeb components.

The introduction of the generalized version of the Reeb component facilitates the proof of many significant results in the theory of 3-manifolds and of foliations. It is well-known that generalized Reeb components are transversely orientable and that a manifold  admitting a generalized Reeb component also admits a nice vector field  (Imanishi and Yagi 1976). Moreover, given a generalized Reeb component ,  is a fibration over .

Like many notions in geometric topology, the generalized Reeb component can be presented in various contexts. One source describes a generalized Reeb component on a closed 3-manifold  with foliation  to be a submanifold  of maximal dimension which is bounded by tori {T_alpha}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/GeneralizedReebComponent/Inline16.gif" style="height:15px; width:25px" /> such that the orientation of these tori as leaves of  is the same as (or simultaneously opposite to) their orientation as the boundary components of  (Eliashberg and Thurston 1998). Framed in this way, generalized Reeb components are shown to have deep connections to various notions in foliation theory, e.g., in presenting an existence criterion for a closed 3-manifold  to admit a taut foliation.

REFERENCES:

Eliashberg, Y. M. and Thurston, W. P. Confoliations. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1998.

Goodman, S. "Closed Leaves in Foliations of Codimension One." Comm. Math. Helv. 50, 383-388, 1975.

Imanishi, H. and Yagi, K. "On Reeb Components." J. Math. Kyoto Univ. 16, 313-324, 1976.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد