المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24


Torus Knot  
  
3122   06:37 مساءً   date: 26-6-2021
Author : Adams, C.; Hildebrand, M.; and Weeks, J.
Book or Source : Hyperbolic Invariants of Knots and Links." Trans. Amer. Math. Soc. 326
Page and Part : ...


Read More
Date: 11-7-2021 1637
Date: 6-7-2017 2460
Date: 15-7-2021 1685

Torus Knot

(p,q)-torus knot is obtained by looping a string through the hole of a torus p times with q revolutions before joining its ends, where p and q are relatively prime. A (p,q)-torus knot is equivalent to a (q,p)-torus knot. All torus knots are prime (Hoste et al. 1998, Burde and Zieschang 2002). Torus knots are all chiral, invertible, and have symmetry group D_1 (Schreier 1924, Hoste et al. 1998).

Knots on ten and fewer crossing can be tested in the Wolfram Language to see if they are torus knots using the function KnotData[knot"Torus"].

The link crossing number of a (p,q)-torus knot is

 c=min{p(q-1),q(p-1)}

(1)

(Williams 1988, Murasugi and Przytycki 1989, Murasugi 1991, Hoste et al. 1998). The unknotting number of a (p,q)-torus knot is

 u=1/2(p-1)(q-1)

(2)

(Adams 1991).

TorusKnot

The numbers of torus knots with n crossings are 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, ... (OEIS A051764). Torus knots with fewer than 11 crossings are summarized in the following table (Adams et al. 1991) and the first few are illustrated above.

knot name (p,q)
3_1 trefoil knot (3, 2)
5_1 Solomon's seal knot (5, 2)
7_1   (7, 2)
8_(19)   (4, 3)
9_1   (9, 2)
10_(124)   (5, 3)

The torus knot indices corresponding to knots on 16 or fewer crossings are (3,2)(5,2)(7,2)(9,2)(11,2)(13,2)(15,2)(4,3)(5,3)(7,3)(8,3), and (5,4) (Hoste et al. 1998).

The (q,2)(4,3), and (5,4)-torus knots are almost alternating knots (Adams 1994, p. 142).

The Jones polynomial of an (m,n)-torus knot is

 (t^((m-1)(n-1)/2)(1-t^(m+1)-t^(n+1)+t^(m+n)))/(1-t^2).

(3)

The bracket polynomial for the torus knot K_n=(2,n) is given by the recurrence relation

 <K_n>=A<K_(n-1)>+(-1)^(n-1)A^(-3n+2),

(4)

where

 <K_1>=-A^3.

(5)

The knot group of the (p,q)-torus knot is

 <x,y|x^p=y^q>

(6)

(Rolfsen 1976, p. 53).


REFERENCES:

Adams, C.; Hildebrand, M.; and Weeks, J. "Hyperbolic Invariants of Knots and Links." Trans. Amer. Math. Soc. 326, 1-56, 1991.

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman, 1994.

Burde, G. and Zieschang, H. Knots, 2nd rev. ed. Berlin: de Gruyter, 2002.

Gray, A. "Torus Knots." §9.2 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 209-215, 1997.

Hoste, J.; Thistlethwaite, M.; and Weeks, J. "The First 1701936 Knots." Math. Intell. 20, 33-48, Fall 1998.

Kronheimer, F. B. and Mrowka, T. S. "Gauge Theory for Embedded Surfaces I." Topology 32, 773-826, 1993.

Kronheimer, F. B. and Mrowka, T. S. "Gauge Theory for Embedded Surfaces II." Topology 34, 37-97, 1995.

Murasugi, K. "On the Braid Index of Alternating Links." Trans. Amer. Math. Soc. 326, 237-260, 1991.

Murasugi, L. and Przytycki, J. "The Skein Polynomial of a Planar Star Product of Two Links." Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 106, 273-276, 1989.

Rolfsen, D. Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, 1976.

Schreier, O. "Über die Gruppen A^aB^b=1." Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 3, 167-169, 1924.

Sloane, N. J. A. Sequence A051764 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 275-277, 1999.

Williams, R. F. "The Braid Index of an Algebraic Link." Braids (Santa Cruz, CA, 1986). Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1988.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.