CATEGORIES-Functions of sets

الرياضيات

عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً

تاريخ الرياضيات

الرياضيات المتقطعة

الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

التحليل

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

Untitled Document

أبحث عن شيء أخر

أضيف حديثاً

مـقايـيـس حركة العمالة لتـقييـم تـجربـة إعـادة الهـيكلـة

2024-11-06

مـقايـيس الجـودة والرضـا لتـقييـم تـجربـة إعـادة الهـيكلـة

2024-11-06

مقاييس الإنتاجية لتـقييـم تـجربـة إعـادة الهـيكلـة

2024-11-06

تقييم تجربة إعادة الهيكلة (مقاييس الالتزام بالخطة)

2024-11-06

السـيطـرة عـلـى مـقاومـة التـغيـير فـي المنظمـات

2024-11-06

إعـداد خـطـة إعـادة الهـيكـلـة 2

2024-11-06

وثائقيات

العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء

التاريخ / 20-09-2024

مختارات

طـرق إصـدار القـروض العـامة

15-6-2022

الإضاءة داخل الاستديو

1-12-2021

زيادة فعالية انتاج الطاقة Increasing the efficiency of energy production

oxidation states in aqueous solution

22-2-2017

CATEGORIES-Functions of sets

388

02:24 صباحاً date: 4-2-2021

Author : STEVE AWODEY

Book or Source : Category Theory

Page and Part : 3-4

CATEGORIES-Functions of sets

Date: 4-2-2021

389

Examples

Date: 25-4-2018

274

Category Theory

Date: 25-4-2018

399

CATEGORIES-Functions of sets

We begin by considering functions between sets. I am not going to say here what a function is, anymore than what a set is. Instead, we will assume a working knowledge of these terms. They can in fact be defined using category theory, but that is not our purpose here.

Let f be a function from a set A to another set B, we write

f : A → B.

To be explicit, this means that f is defined on all of A and all the values of f are in B. In set theoretic terms,

range(f) ⊆ B.

Now suppose we also have a function g : B → C,

then there is a composite function g ◦ f : A → C, given by

(g ◦ f)(a) = g(f(a)) a ∈ A. (1.1)

Now this operation “◦” of composition of functions is associative, as follows. If we have a further function h : C → D

and form h ◦ g and g ◦ f, then we can compare (h ◦ g) ◦ f and h ◦ (g ◦ f) as indicated in the diagram given above. It turns out that these two functions are always identical,

(h ◦ g) ◦ f = h ◦ (g ◦ f)

since for any a ∈ A, we have

((h ◦ g) ◦ f)(a) = h(g(f(a))) = (h ◦ (g ◦ f))(a)

using (1.1).

By the way, this is, of course, what it means for two functions to be equal: for every argument, they have the same value. Finally, note that every set A has an identity function

1_A : A → A given by 1_A(a) = a.

These identity functions act as “units” for the operation ◦ of composition, in the sense of abstract algebra. That is to say,

f ◦ 1_A = f = 1B ◦ f for any f : A → B.

These are all the properties of set functions that we want to consider for the abstract notion of function: composition and identities. Thus, we now want to “abstract away” everything else, so to speak. That is what is accomplished by the following definition.

الجَــبْــر Algebra

الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.

علم المثلثات : Trigonometry

يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

المعادلات التفاضلية والتكاملية Differential equations and equations integrative

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.