CATEGORIES-Definition of a category

Definition 1.1. A category consists of the following data:

• Objects: A, B, C, . . .

• Arrows: f, g, h, . . .

• For each arrow f, there are given objects

dom(f), cod(f)

called the domain and codomain of f. We write

f : A → B

to indicate that A = dom(f) and B = cod(f). •

Given arrows f : A → B and g : B → C, that is, with

cod(f) = dom(g)

there is given an arrow

g ◦ f : A → C

called the composite of f and g.

• For each object A, there is given an arrow

1A : A → A

called the identity arrow of A.

These data are required to satisfy the following laws:

• Associativity:

h ◦ (g ◦ f)=(h ◦ g) ◦ f

for all f : A → B, g : B → C, h : C → D.

• Unit:

f ◦ 1A = f = 1B ◦ f for all f : A → B.

A category is anything that satisfies this definition—and we will have plenty of examples very soon. For now I want to emphasize that, unlike in Section 1.2, the objects do not have to be sets and the arrows need not be functions. In this sense, a category is an abstract algebra of functions, or “arrows” (sometimes also called “morphisms”), with the composition operation “◦” as primitive. If you are familiar with groups, you may think of a category as a sort of generalized group.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يقدم الخدمات الصحية والعلاجية لزائري مدينة سامراء

العتبة العباسية المقدسة تقدم خدماتها لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام) في سامراء

المجمَع العلمي ووفد وزارة التربية يبحثان سبل التعاون المشترك

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 192 من مجلة الرياحين للأطفال

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

CATEGORIES-Functions of sets

CATEGORIES- Introduction

Philosophical Significance

Brief Historical Sketch

Fundamental Concepts of the Theory

Examples

Definitions

Category Theory