نظام الزوايا نصف قطرية 

‏في هذأ النظام ، تقاس الزوايا بدلالة القوس الذي يقابل الزاوية ونصف قطر الدائرة التي منها هذا القوس : فمثلا الزاوية التي في الشكل (1‏) تساوي بالزوايا القطرية:

..........(1)

‏حيث (S) : طول القوس (AB) . وهذا الاعتبار مبني على أساس أنه لزاوية ما ، تكون النسبة  ثابتة ؛ ولا تتغير بتغير نصف القطر . فإذا زاد طول نصف القطر، مثلا ، فإن طول القوس الذي يقابل الزاوية نفسها يزداد بحيث تبقى النسبة (s/r) ثابتة ؛ ولهذا السبب تم اختيار هذه النسبة لقياس الزوايا في هذا النظام . ومن العلاقة المذكورة أعلاه نستطيع أن نقولθ:S=r

ولما كان محيط الدائرة يساوي " 2rπ"​  حيث (π) هي النسبة التقريبية ، فإننا نجد أن الزاوية الكاملة حول مركز الدائرة والتي يقابلها محيط الدائرة بكامله تساوي π2 (أو 2 ط) زاوية نصف قطرية . أي :

2π radain   360°= 

بمعنى أن 360° درجة في نظام الدرجات تساوي زاوية مقدارها (2π) راديان في نظام الزوايا نصف القطرية . وعليه فإن :