Fermi and Bose Gas Pressure

For a photon gas the entropy is

(i)

where ω_i is the angular frequency of the ith mode. Using (i):

a) Show that the isothermal work done by the gas is

where n_i is the average number of photons in the ith mode.

b) Show that the radiation pressure is equal to one third of the energy density:

c) Show that for a nonrelativistic Fermi gas the pressure is

SOLUTION

a) Using F = E - τS and substituting the entropy from the problem, we obtain

(1)

But

Therefore,

We may then find the pressure P of the gas:

(2)

The isothermal work done by the gas

(3)

b) For a photon gas in a cuboid box

(4)

where ξ is a constant.

(5)

So,

(6)

The same is true for a relativistic Fermi gas with dispersion law E = cp.

c) For a nonrelativistic Fermi gas the energy is

(7)

where η is a constant. So,

(8)

and

(9)

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو