تاريخ الفيزياء
علماء الفيزياء
الفيزياء الكلاسيكية
الميكانيك
الديناميكا الحرارية
الكهربائية والمغناطيسية
الكهربائية
المغناطيسية
الكهرومغناطيسية
علم البصريات
تاريخ علم البصريات
الضوء
مواضيع عامة في علم البصريات
الصوت
الفيزياء الحديثة
النظرية النسبية
النظرية النسبية الخاصة
النظرية النسبية العامة
مواضيع عامة في النظرية النسبية
ميكانيكا الكم
الفيزياء الذرية
الفيزياء الجزيئية
الفيزياء النووية
مواضيع عامة في الفيزياء النووية
النشاط الاشعاعي
فيزياء الحالة الصلبة
الموصلات
أشباه الموصلات
العوازل
مواضيع عامة في الفيزياء الصلبة
فيزياء الجوامد
الليزر
أنواع الليزر
بعض تطبيقات الليزر
مواضيع عامة في الليزر
علم الفلك
تاريخ وعلماء علم الفلك
الثقوب السوداء
المجموعة الشمسية
الشمس
كوكب عطارد
كوكب الزهرة
كوكب الأرض
كوكب المريخ
كوكب المشتري
كوكب زحل
كوكب أورانوس
كوكب نبتون
كوكب بلوتو
القمر
كواكب ومواضيع اخرى
مواضيع عامة في علم الفلك
النجوم
البلازما
الألكترونيات
خواص المادة
الطاقة البديلة
الطاقة الشمسية
مواضيع عامة في الطاقة البديلة
المد والجزر
فيزياء الجسيمات
الفيزياء والعلوم الأخرى
الفيزياء الكيميائية
الفيزياء الرياضية
الفيزياء الحيوية
الفيزياء العامة
مواضيع عامة في الفيزياء
تجارب فيزيائية
مصطلحات وتعاريف فيزيائية
وحدات القياس الفيزيائية
طرائف الفيزياء
مواضيع اخرى
Interacting Electrons
المؤلف:
Sidney B. Cahn, Gerald D. Mahan And Boris E. Nadgorny
المصدر:
A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS
الجزء والصفحة:
part 2 , p 69
18-8-2016
1513
Interacting Electrons
Consider two electrons bound to a proton by Coulomb interaction. Neglect the Coulomb repulsion between the two electrons.
a) What are the ground state energy and wave function for this system?
b) Consider that a weak potential exists between the two electrons of the form
(1)
where V0 is a constant and sj is the spin operator for electron j (neglect the spin–orbit interaction). Use first-order perturbation theory to estimate how this potential alters the ground state energy.
SOLUTION
a) The wave function for a single electron bound to a proton is that of the hydrogen atom, which is
(1)
where a0 is the Bohr radius. When one can neglect the Coulomb repulsion between the two electrons, the ground state energy and eigenfunctions are
(2)
(3)
(4)
The last factor in (3) is the spin-wave function for the singlet S = 0 in terms of up α and down spin states. Since the spin state has odd parity, the orbital state has even parity, and a simple product function ѱ(r1)ѱ(r2) is correct. The eigenvalue is twice the Rydberg energy ER.
b) The change in energy in first-order perturbation theory is δE = 〈i|V|i〉. The orbital part of the matrix element is
(5)
where the final integration variable is x = r/a0.
Next we evaluate the spin part of the matrix element. The easiest way is to use the definition of the total spin S = s1 + s2 to derive
(6)
(7)
where for spin-1/2 particles, such as electrons, s1 . s1 = s(s + 1) = 3/4. Since the two spins are in an S = 0 state, the expectation value 〈s1 . s1〉 = -3/4. Combining this with the orbital contribution, we estimate the perturbed ground state energy to be
(8)