Dipolar Interactions

Two spin-1/2 particles are separated by a distance a = aẑ and interact only through the magnetic dipole energy

(i)

where μ_j is the magnetic moment of spin j. The system of two spins consists of eigenstates of the total spin (S²) and total S_z.

a) Write the Hamiltonian in terms of spin operators.

b) Write the Hamiltonian in terms of S² and S_z.

c) Give the eigenvalues for all states.

SOLUTION

a) We assume the magnetic moment is a vector parallel to the spin with a moment μ_j = μ₀s_j where μ₀ is a constant. Then we write the Hamiltonian as

(1)

The second term contains only s_jz components since the vector a is along the z-direction.

b) We write

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

For s = 1/2 we have s(s + 1) = 3/4 and s²_jz = 1/4, so we can write

(7)

(8)

(9)

(10)

c) The addition of two angular momenta with s = 1/2 gives values of S which are 0 or 1:

For S = 1 there are three possible eigenvalues of S_z = (-1, 0, 1), which gives an energy of E₀ = (-1, 2, -1).

For S = 0 there is one eigenvalue of S_z = 0, and this state has zero energy.

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو