Pendulum Clock in Non-inertial Frame

An off-duty physicist designs a pendulum clock for use on a gravity-free spacecraft. The mechanism is a simple pendulum (mass m at the end of a massless rod of length l) hung from a pivot, about which it can swing

Figure 1.1 

in a plane. To provide artificial gravity, the pivot is forced to rotate at a frequency ω in a circle of radius R in the same plane as the pendulum arm (see Figure 1.1). Show that this succeeds, i.e., that the possible motions θ(t) of this pendulum are identical to the motions θ(t) of a simple pendulum in a uniform gravitational field of strength g = ω²R, not just for small oscillations, but for any amplitude, and for any length l, even l > R.

SOLUTION

Calculate the Lagrangian of the mass m and derive the equation of motion for θ(t) (see Figure 1.2). Start with the equations for the x and y positions of the mass

and compose

Figure 1.2

Applying Lagrange’s equations gives

which, for g = ω²R, corresponds, as required, to the equation of motion for a pendulum  in a uniform gravitational field.

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو