المصطلحات الفنية للموجات

يعلم الكثير من الاجسام المهتزة كمصادر للموجات. فموجات الصوت على سبيل المثال يمكن أن تصدر من شوكة رنانة مهتزة أو وتر جيتار مهتز , وسوف نبدأ دراستنا للموجات بمناقشة نوع يمكن تخليه بسهولة , وهو الموجة على ورت مشدود.

من الممكن إرسال اضطراب معين ليتحرك على الوتر كما هو مبين بالشكل 1)). ويبدأ هذا الاضطراب أو النبضة بحركة فجائية لليد الى أعلى ثم الى أسفل بسرعة كبيرة وهو مسكة بطرف الوتر, وعندئذ  سوف يتحرك هذا الاضطراب على الوتر بسرعة v. لاحظ سمتين هامتين لمثل هذه النبضة أولا ، تحلم النبضة الطاقة وتنقلها معها بطول الوتر. فعندما تصل النبضة الى نقطة معينة على الوتر فإنها تسبب اكتساب ذلك الجزء من الوتر طاقة حركة وطاقة وضع , وهي الطاقة المستمدة من مصدر النبضة.

السمة الثانية هي ان النبضة تسجيل لما فعل المصدر. ويمكننا أن نرى من الشكل 1)) ان اليد قد تحركت لبدء النبضة في لحظة معينة في الماضي . والواقع أن ما كان يفعله المصدر في أي لحظة ماضية t يظهر على الوتر على بعد قدرهx = vt  من المصدر. ومعنى ذلك أن الوتر يتحرك على بعد x من المصدر نفس الحركة التي بدأها المصدر في الحظة سابقة t = x/v .

الشكل 1)): النبضة تحمل معها الطاقة أثناء حركتها على الوتر. ما هي سرعة النبضة؟

لنناقش الآن ما يحدث عندما يهتز المصدر في حركة توافقية بسيطة , كما هو مبين بالشكل2)). من المتوقع عندئذ أني حاكي الوتر نفس التاريخ القديم لطريقة اهتزاز طرفه بواسطة المصدر , وأن الحركة الى أعلى والى أسفل سوف تنتقل على الوتر بسرعة قدرها v ، وهي ما يطلق عليه سرعة الموجه. ونتيجة لذل كسوف يأخذ الوتر شكل منحني جيب الزاوية في اي لحظة , وأن هذا الشكل الجيبي سوف يتحرك الى اليمين بسرعة قدرها v حاملا مع الطاقة بطول الوتر, وهي الطاقة السابق اكتسابها من المصدر.

وتستخدم لوصف مثل هذه الموجة كلمات معينة سنذكر أهمها فيما يلي. فالنقطتان A وC وهما قمتان على شكل الموجي ، تسميان قمتين موجيتين , بينما تسمى النقطة المماثلة للنقطة B  بالقيعان الموجية. وتسمى أقصى إزاحة للوتر عن موقع أتزانه بسمة الموجة ن اي أن y₀ هي سعة الموجة الممثلة بالشكل 2)). لاحظ أن سعة الموجة تساوي فقط نصف الإزاحة الرأسية الكلية للوتر.

وتسمى المسافة بين قمتين على الموجة , كالمتين A و C مثلا ، بالطول الموجي ، وقد رمزنا له في الشكل 2)) بالحرف λ (الحرف اللاتيني لامدا). وهكذا فغن طول الموجة هو المسافة بين أي نقطتين متجاورتين على الموجة لهما نفس الطور , أي انه المسافة التي تقطعها الموجة خلال دورة اهتزاز كاملة لمصدر الموجات.

وإذا أخذنا نقطة ثابتة على الوتر كالنقطة p مثلا سنجد انها تتحرك تكرارية الى أعلى والى أسفل أثناء مرور الموجة بها خلال الحركة الى اليمين. أي أنه خلال الزمن اللازم لكي يرسل المصدر طولا موجيا واحدا لا بد أن يمر طول موجي واحد بالنقطة P ، ويستنتج من ذلك ان النقطة P تمر بدورة كاملة واحدة من الحكرة خلال نفس الزمن اللازم لكي يهتز المصدر اهتزازة كاملة واحدة . ومعنى ذلك أن دورة اهتزاز أي نقطة في مسار الموجة , ويمسى هذا الزمن اللازم لكي تهتز أي نقطة في مسار الموجة اهتزازة كاملة واحد بدروة الموجة τ . وكما في حالة النظام المهتز فإن تردد الموجة يرتبط بدورتها طبقا للعلاقة  f = 1/τ. كذلك فإن التردد يساوي عدد القمم الموجبة المارة بالنقطة P في كل ثانية .

وهناك علاقة هامة جدا بني الطول الموجي والتردد , فإذا  رجعنا مرة أخرى الى الشكل 2)) سنلاحظ أن المصدر يرسل طولا من الموجة قدره  λ خلال الزمن لاهتزازه اهتزازاة كاملة واحدة τ , وعليه فغ، الموجة تتحرك مسافة قدرها ـ خلا الزمن τ وباستخدام العلاقة   معادلة يمكننا أن نجد أي v = λ/τ , حيث v سرعة الموجة.

إذن:

هذه العلاقة صحيح لجميع الموجات وليس للموجات المتحركة على الأوتار فقط. ومن الضروري الإشارة الى أن التردد يعتين فيزيائيا بتردد المصدر الموجي , بينما تتغير سرعة الموجة بخواص الوسط الذي تنتقل فيه , أما الطول الموجي فيساوي    v/f  طبقا للتريف .

تعطى سرعة الموجة على الوتر بعلاقة بسيطة نذكره هنا بدون إثبات. فإذا كان T هو الشد في الوتر وكانت m  كتلة جزء من الوتر طوله L فإن سرعة انتشار الموجة على الوتر تكون:

(1)           

ويمكن تفسير لماذا يجب ان تعتمد سرعة الموجة على الشد في الوتر وكتلة وحد الطول منه كالتالي. الشد بالطبع هو المسئول عن القوة المسببة لتسارع قطعة الوتر عند مرور النبضة بمنقطتها , وكلما زاد الشد كلما زادت العجلة وبالتالي زادت سرعة حركة النبضة , ومن جهة أخرى كلما زادت كتلة الوتر كلما كان عزم قصوره الذاتي كبيرا ، ولذلك يجب ان تؤثر كتلة وحدة الطول من الوتر على سرعة حركة النبضة . وحيث أن عز القصور الذاتي للوتر السميك يكون كبيرا فإن سرعة النبضة عليه ستكون منخفضة نسبيا.

مواضيع ذات صلة

Nonlinear responses

The energy theorem

Quality and consonance

The Fourier series

Musical tones

The speed of sound

The propagation of sound

Resonance in nature

Electrical resonance

الرنين الخطر

موسيقى الرياح

عجائب الصدى