باستخدام المكعبات أو الكتب أو قطع الدومينو أو البطاقات أو العملات المعدنية أو أي مجموعة أخرى من الأغراض المتماثلة، كوّن كومة تمتد بداية من حافة الطاولة. بالنسبة لأي عدد من الأغراض، ما الترتيب الذي يضمن أقصى تعلُّق في الهواء (المسافة الأفقية بداية من حافة الطاولة وحتى أبعد نقطة على الكومة)؟ افترض أنَّ الكومة مكونة من قطع الدومينو بارتفاع «ط». كم عدد القطع اللازمة لتكوين كومة معلقة في الهواء بارتفاع «ط»؟ وماذا عن كومة بارتفاع «3ط»؟

 وبالاستعانة بمجموعة كاملة تتكون من 28 قطعة دومينو، قم ببناء قنطرة تملأ الفراغ بين طاولتين لهما ارتفاعان متماثلان ما الترتيب الأمثل الذي يضمن أقصى استغلال للمساحة؟

مكعبات الليجو (حقوق الطبع والنشر محفوظة لشركة -وام-أوه) هي لعبة مكعبات بلاستيكية صغيرة على طرفٍ واحد من الجوانب الفسيحة للمكعب تُوجد أربع فتحات وعلى الجانب المقابل تُوجد أربعة نتوءات قصيرة. ويُمكن رصُّ مكعب واحد فوق آخر بحيث تلتصق الجوانب الأربعة كلُّ منها بالآخر، أو يُمكن إزاحة المكعب العلوي حتى نصف طول المكعب السفلي بحيث يلتصق جانبان فقط من الأربعة. افترض أن «س» هو نصف طول المكعب، و«ع» هو عدد المكعبات الموجودة لديك. كم عدد الأبراج الثابتة (القائمة بذاتها).

التي يُمكنك أن تُكوّنها من جميع أ أعداد المكعبات «ع»؟ تخيل برجًا كلُّ مكعب فيه، باستثناء المكعب الأدنى، مرصوص إما مباشرة فوق مكعب آخر أو تمت إزاحته ناحية يمين المكعب الموجود أسفل منه. ما هو الحد الأدنى لعدد المكعبات اللازم لتكوين برج مُعلَّق مكوّن من 4 س» مثلا ؟ هل تُوجد طريقة أكفأ لرص المكعبات للحصول على نفس البرج  لمعلق ؟

الجواب: تكون الكومة ثابتة إذا كان الخط العمودي الذي يمر عبر مركز كتلتها يمتد عبر الطاولة. هكذا، ومن أجل بناء برج معلق كبير، عليك أن تجعل الخط يمر عبر حافة  الطاولة. وتعتمد إحدى الطرق الشائعة لبناء برج معلق كبير على «المتسلسلة المتناسقة» (شكل 1-122). هب أنك تستخدم قطع الدومينو لكي تُوازن قطعة دومينو واحدة، ستضع مركزها فوق الحافة وتكون برجا معلقا بارتفاع « ط/ 2». ثم يُمكنك أن تستعيض عن حافة الطاولة بحافة قطعة أخرى من الدومينو وترتب الأمر بحيث يكون مركز كتلة قطعتي الدومينو فوق حافة الطاولة. الآن يكون البرج المعلق عبارة عن (ط/2) (1+1/2). بعد ذلك، تستعيض عن حافة الطاولة بقطعة ثالثة من الدومينو لتكون فوق حافة الطاولة.
والآن يصير البرج المعلق عبارة عن (ط/ 2) (1+1/2 + 1/3). ومع ترتيب عدد «ع» من قطع الدومينو بهذا الأسلوب، تنتج برجا معلقًا مكونا من (ط/ 2) (1+1/2 + 1/ 3+...+1). حيث يكون التعبير الرياضي داخل الأقواس الهلالية هو المتسلسلة المتناسقة. وفيما يلي بعض النتائج:

لا توجد حدود من الناحية النظرية لهذا الترتيب الخاص بقطع الدومينو، وإنما حدود عملية وحسب. تستخدم ترتيبات أكثر اقتصادًا قطع الدومينو لموازنة القطع الممتدة إلى الخارج من عند الحافة. على سبيل المثال، في إحدى ترتيبات رص قطع الدومينو، تكون أربع قطع دومینو برجًا معلقًا أطول قليلا من «ط» (شكل 1- 22ب)، ويستخدم ترتيب آخر لقطع الدومينو 63 قطعة فقط لتكوين برج مُعلق بطول «3ط».

ويساعد الثقل الموازن أيضًا إذا كنت ترغب في بناء قنطرة بمجموعة كاملة مكونة من 28 قطعة دومينو. فإذا كان الجانبان الأيسر والأيمن مدعومين ذاتيا، فقد تصل المساحة إلى حوالي (3,97ط»، إلا أنه يُوجد تصميم واحد على الأقل لا يكون فيه الجانبان مدعومين ذاتييًّا على نحو مستقل ويشغل مساحة«4,35ط» تقريبا.

وجميع الأبراج المعلقة والقناطر يُمكن التوسع فيها إذا رتَّبت قطع الدومينو في خطوط قطرية، بدلًا من ترتيبها على حوافها الطويلة، بحيث تكون متعامدة على حافة الطاولة.

شكل 1-22: بند 1-66: ترتيبات رص (أ) و (ب) مكعبات عادية و (جـ) و (د) مكعبات الليجو.

وبالاستعانة بثلاثة مكعبات ليجو، يُمكنك أن تبني خمسة أبراج مختلفة (باستثناء ترتيبات الصورة المعكوسة ) وأربعة منها تكون ثابتة تمامًا يكون برج واحد ذا ثبات هامشي، وأقل اضطراب يُطيح به لأن مركز الكتلة يقع على خط يمر عبر حافة المكعب الأدنى. والحد الأقصى لارتفاع البرج المعلَّق هو « س» (طول المكعب) ذلك بالنسبة إلى البرج ذي الثبات الهامشي و«س» بالنسبة إلى الثلاثة الأبراج الأخرى، وصفر بالنسبة إلى أكثر الأبراج ثباتًا (والمبنية على خط مستقيم).

تُحدد القواعد - التي تُبنى وفقًا لها الأبراج المائلة - الاستراتيجية المناسبة لتحقيق الحد الأقصى للتعلق في الهواء. افترض أنك بصدد تجنُّب أي من الأبراج ذات الثبات الهامشي ولا بدَّ إما أن تضع مكعبًا فوق الآخر مباشرة أو تُزيحه ناحية اليمين وحسب. . تتمثل أكثر الترتيبات اقتصادًا في بناء برج على خط مستقيم باستثناء المكعبات الأخيرة التي تُرص على هيئة سلالم متجهة نحو اليمين على سبيل المثال، من أجل بناء برج مُعلَّق في الهواء بارتفاع «4 س»، أنت بحاجة إلى 11 مكعبا على الأقل مع رص الأربعة مكعبات العلوية على هيئة سلالم (شكل 1- 22جـ). ومن أجل بناء برج معلّق بارتفاع «ع س»، أنت بحاجة إلى حد أدنى(0,5 ع (ع + 1)+1 ، بقمة ذات ارتفاع «ع» على هيئة سلالم. ومن أجل بناء برج ذي ثبات هامشي، تخلص من المكعب الأدنى. تستلزم الحاجة عددًا أقل من المكعبات لبناء برج معلَّق إذا كنت ستبدأ البناء من ناحية اليسار ثم تتجه ناحية اليمين. على سبيل المثال، يُمكن لـ 11 مكعبا أن تكون برجا معلقًا ثابتا بطول 5س» (شكل 22-1د).

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

أهالي كربلاء يحيون اليوم السابع لذكرى شهادة الإمام الحسين (عليه السلام)

مشروع أمير القراء الوطني يشهد مشاركة أكثر من 100 طالبٍ في مرحلته الثالثة

قسم الشؤون الفكرية يصدر دليلًا يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يعلن عن توفير عددٍ من المكتبات الإلكترونية المتخصّصة للمؤسّسات الدينية والمكتبات العامّة

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد

مواضيع ذات صلة

رميات البولينج (فيزياء رميات البولينج: كيف تؤثر الاحتكاك والدوران على مسار الكرة وإسقاط القوارير)

کسر سنّ القلم الرصاص(فيزياء كسر سن القلم الرصاص: القوى والتوترات وراء الانكسار)

سقوط المداخن والأقلام الرصاص والأشجار(حين تنحني المدخنة: فيزياء السقوط والانكسار)

آثار الصخور المتحركة (فيزياء الصخور المتحركة: كيف تدفع الرياح أثقال الطبيعة على الأرض؟)

العُقد (فيزياء عقدة الوتد: كيف تتحمل العقدة الأثقال دون الانفلات)

كباش الجبال الصخرية وتسلق الصخور(تحليل ميكانيكي للاحتكاك والتشبث في تسلق كباش الجبال الصخرية)

نقل التماثيل بجزيرة القيامة (التحليل الميكانيكي لنقل الكتل الحجرية في حضارة جزيرة القيامة)

تسلق الصخور (فيزياء التسلق: من الاحتكاك إلى تمزق الأوتار)

نَصْب ستونهنج الأثري(تحليل ميكانيكي لتقنيات الرفع والنقل في بناء صرح ستونهنج)

رفع أحجار الأهرامات المصرية (الفيزياء خلف الأحجار: كيف بنى المصريون الأهرامات دون آلات؟)

انهيار الممرات المعلقة(فشل ميكانيكي كارثي في الممرات المعلقة: تحليل أسباب الانهيار ودروس فيزياء الهياكل)

إنقاذ جريء بالمظلة(السرعة الحدية ومقاومة الهواء: فيزياء إنقاذ مظلي خلال سقوط حر)