المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24



تعميمات الـGCD-Domain من النوع a+xb[[x]] , a+xb[x]  
  
272   03:12 مساءً   التاريخ: 8-8-2017
المؤلف : ماهرة ربيع قاسم النعمة
الكتاب أو المصدر : تعميمات الـGCD-Domain من النوع a+xb[[x]] , a+xb[x]
الجزء والصفحة : ...
القسم : الرياضيات / بحوث و اطاريح جامعية /

العنوان: تعميمات الـGCD-Domain من النوع

a+xb[[x]]  ,   a+xb[x]

 اسم الباحث:   ماهرة ربيع قاسم النعمة 

الجامعه والكليه:  كلية التربية في جامعة تكريت

الخلاصه :

لتكن R حلقة ابدالية ذات عنصر محايد و في حقيقة الامر , إذا كان لكل زوج من عناصر R  قاسم مشترك أعظم GCD في R عند ذلك تسمى R  مجال GCD . والجدير بالذكر  أن مجال R يسمى schreier ابتدائية  اينما يكون العنصر X ينتمي الى r  غير الصفري يقسم a1 a2 مع a1, a2 تنتمي الىٌ R و يمكن لـ X أن تكتب بالشكل الاتي x = x1x2 حيث أن xi تقسم ai  و iالتي تساوي 1و2 . أن المجال المغلق بشكل تكامليً من schreier الابتدائية يسمى مجال ا لـ schreier. و من المعروف أن أي مجال لـGCD هو مجال لـ schreier. و فيما بعض النتائج التي تم إثباتها في هذا العمل:

  1. لتكن  A Í B مجالاً موسعا، فتكون A+(x, y) B[x, y]   مجال gcd إذا  كان a مجال gcd و كان a=B.
  2. لتكن A Í B  مجالاً موسعاً و كانت x  قيمة ابتدائية في a +xB[x]، فيكون   b= As مع S=U(b) ∩ A .
  3. لتكن A Í B مجالاً موسعاً و كانت x  قيمة ابتدائية في a+xb[[x]]، فيكون   b= as مع s= U(b)A.
  4. لتكن A Í B  مجالاً موسعاً و لتكن r= a +xb[x]، إذا كانت R عبارة عن schreier ابتدائية، سيكون b  حلقة خارج القسمة من حلقة a، و باختصار أكثر     (b= as , S = U(b) ∩a) .
  5. لتكن A Í B مجالاً موسعاً و لتكن r= a+ xb[[x]]. إذا كانت r  schreier  ابتدائية ، ستكون b    خارج القسمة  من حلقة a، و باختصار أكثر              b= as , S=U(B) ∩a.
  6. ان مجال r  هو schreier ابتدائية فضلأ عن  كون Rs   schreier ابتدائية لبعض التعويضات المضاعفة لـ S من R تولدت من عناصر ابتدائية تماماً.
  7. A Í B   مجالاً موسعاً. افتراضأ بوجود حلقة تشاكل A:R بحيث ان 

(a)=a لكل a ينتمي الى A.

  • إذا كانت S وحدة ابتدائية لـA بحيث ان) Í sR) ker  ستكون S  ابتدائية في R.
  • إذا كان S  ينتمي إلى A  و S ابتدائية في R، ستكون S  أيضاً ابتدائية في A.
  • إذا كان R  schreier ابتدائية، سيكون A  أيضاً schreier ابتدائية.
  •   A Í B  مجالاً موسعاً و S= U(B) ∩ A سيكون A= xB[x] مجال schreier ابتدائية إذا كان و فقط إذا كان A schreier ابتدائية و B=As و AS schreier.
  • لتكن A Í B مجالاً موسعاً و S= U(B) ∩A سيكون A+xB[[x]] مجال schreier ابتدائية إذا و فقط إذا كان A schreier ابتدائية وكان B= As و As يمثل schreier.
  • إذا كان A Í B  يمثل مجالاً موسعاً، فإذا كان   A+ xB[x] مجال schreier ابتدائية سيكون كذلك ل A+ (x1, ……xn)B[x1,x2….xn]  لكل n.
  • لتكن A Í B    مجالاً موسعاً , فإذا كان a+xB[[x]]  مجال schreier ابتدائية سيكون كذلك ل A+ (x1, ……xn)B[[x1, …….xn]] لكل n.
  • لتكن A Í B  مجالاً موسعاً و S=U(B) ∩A سيكون A+ xB[x] مجال  schreier إذا و فقط إذا كان B= As و إذا كان A يمثل schreier.
  • لتكن A Í B  مجالاً موسعاً و S= U(B) ∩A سيكون A+ xB[[x]] تمثل schreier إذا و فقط إذا كان B= As و كان A  يمثل schreier.

 

Let R be a commutative ring with identity .In fact ,  if each pair of elements of R has a Greatest Common Divisor (GCD) in R, then R is called a GCD- domain. Recall that, a domain R is called pre-Schreier if whenever a non- zero xR divides a1a2 with a1, a2  R, x can be written as x = x1x2 such that xi divides ai , i =1,2 . A pre-  Schreier integrally closed domain is called Schreier domain. It is known that any GCD domain is a schreier domain. We sellect some of our  results in this work:

Let A and B are two domains .

 1-   Let A Í B be an extension domain of A, then A+(x, y) B[x,y] is a GCD-domain   if   A is a  GCD-domain and A=B.

 2-  Let A Í B be an extension domain of A and x is primal in A+xB[x], then B=As with S=U(B) ∩ A.  

3-  Let A Í B be an extension domain of A and x is primal in A+xB[[x]] , then B=As with S=U(B) ∩ A.

4-   Let A Í B be an extension domain of A and let R=A+xB[x]. If R is pre-Schreier , then B is quotient ring of A , more precisely (B=As with S= U (B) ∩ A).

5-   Let A  Í   B  be an extension domain of A and  let R=A+xB[[x]].If R is pre-Schreier, then B is quotient ring of A , more precisely (B=As with S=U(B) ∩ A).

6-  A domain R is a pre-Schreier provided Rs is Pre-Schreier for some multiplicative subset S of R generated by completely primal elements .

7-   Let A Í R be an extension  domain .Assume that there exists a ring homomorphism :R   A  such that (a)=a   "a A.

 i- If s is a primal element of A,such that: ker() Í sR,then  s is      primal in R.

 

 ii-If s Î A and s is primal in R , then s is also primal in A.

 iii- If R is pre-Schreier , then A is also pre-Schreier.

8-  Let A Í B be an extension domain of A and S=U(B) ∩ A.Then A + xB[x] is a pre-Schreier domain  if and only if A is pre-Schreier and B=As and As is Schreier.

9- Let A Í B extension domain  of A and S=U(B) ∩ A. Then A+xB[[x]] is pre-Schreier domain if and only if  A is pre-Schreier . And B=As and As[[x]] is pre-Schreier domain.

10-  Let A Í B be an extension domain of A , if A+xB[x] is a pre-Schreier,then so is A+(x1,…,xn)B[x1,…,xn] for each n.

11-  Let A Í B be an extension domain of A, if A+xB[[x]] is pre-Schreier,then so is A+(x1,…,xn)B[[x1,…,xn]] for each  n.

12-  Let AÍ B be an extension domain of A and S=U(B) ∩A. Then A+xB[x]  is Schreier  if and only if  B=As and A is Schreier.

13-   Let A Í B  be an extension domain of A and  S= U(B) ∩ A.Then A+xB[[x]] is Schreier   if and only if   B=As  and A is Schreier.

 

 

ملاحظه: للحصول على الملف كاملا يمكنكم مراسلتنا عل البريد الالكتروني 

(almerjamathematics@gmail.com)




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.