الانجراف الكهربائي

بمثابة مثال ندرس حالة مبسطة الا وهي عندما تكون القوة F  عبارة عن قوة حقل كهربائي:

ZeE=F_┴  

من هنا يكون :

حيث _┴ E مركبة الحقل الكهربائي المعامدة للحقل المغنطيسي وحيث ان اللاكترون شحنة سالبة Z= -1  وان العبارة العامة للسرعة الانجرافية تحتوي على الشحنة Z في المخرج ( المقام) فاذا كانت القوة  F_┴  تؤثر بقدر واحد على كل من الالكترونات والايونات فان تأثيرها هذا سيؤدي لانجراف الالكترونات والايونات باتجاهين متعاكسين.

هذا يعني في حالة قوة الحقل الكهربائي ان هناك تأثير متناقص على إلكترونات والايونات لكن بما ان قوة الحقل نفسها تتناسب مع الشحنة Z فان الشحنة تختفي من عبارة السرعة الانجرافية في حالة الحقل الكهربائي وهي السرعة التي تدعى سرعة الانجراف الكهربائي وتكون سرعة الانجراف الكهربائي للالكترونات والايونات واحدة سواء بالقيمة او بالاتجاه وهذا ما يعبر عنه بالصيغة الشعاعية على النحو:

فاذا كان الحقل المغنطيسي متجها نحو المراقب والحقل الكهربائي متجها نحو الاعلى فان كل الجسيمات تنجرف نحو اليمين ( الشكل 1) فالانجراف الكهربائي يؤدي فقط الى حركة البلازما اي الى حركة جماعية (كتلية) دون ان يحرض فيها تيار وهي نفس الحركة الانجرافية التي تحدثنا عنها لدى مناقشة نموذج السائل الناقل وعلى العكس فان مثل هذه القوة كقوة الثقالية وقوة النبذ المركزي التي في حال غياب حقل مغنطيسي تؤثر بشكل متساو على الجسيمات بغض النظر عن الشحنة جاعلة الالكترونات والايونات تنجرف باتجاهات متعاكسة في هذه الحالات الى جانب الحركة الانجرافية ذات الصفات ظاهريا: فالكل يبدو كما لو ان القوة الكهربائية والقوة غير الكهربائية تتبادلان الاماكن او الادوار فالقوى الكهربائي تحدث حركة جماعية فقط واللاكهربائية تحرض تيارا.

ولفصل الحركة الانجرافية عن الدوران السيكلتروني يلزم حقل مغنطيسي شديد كفاية حتى لا يكون تشوه الدوران السيكلتروني خلال دورة واحدة بتأثير القوى الاخرى او الحقل المغنطيسي غير المتجانس ذا بال هذا يعني ان دور ونصف قطر الدوران السيكلتروني يجب ان يكونا صغيرين بالمقارنة مع الزمن المميز t  والطول المميز L لتغير كل المقادير الاخرى تدعى الحركة التي تحقق هذه الشروط بالكظومة⁽¹⁾.

يمكن ان تكتب شروط الكظم بالشكل الكمي على النحو:

اذا كان المقدار F هو مقدار ما مؤثر على الحركة فانه يكون:

  1/t = d1Nf/ dt,

يمكن الحصول على السرعة الانجرافية من معادلة الحركة الدقيقة لجسيمة في حقل مغنطيسي أي :

حيث تتمثل القوة  ايضا على قوة الحقل الكهربائي  نعيد كتابة هذه المعادلة وفق مركباتها بتوجيه المحور z وفق الحقل H عندئذ يكون:

من المناسب كتابة هذه الجملة من المعادلات بالشكل العقدي:

يمكن ايجاد حل هذه المعادلة اللامتجانسة كمجموع الحل العام للمعادلة المتجانسة اي:

الممثلة لدوران سيكلتروني وحل جزئي v للمعادلة اللامتجانسة اذا لم تتعلق القوة  بالزمن فان من السهل الحصول على الحل الجزئي بمساواة الطرف الايسر مع الصفر ومنه ينتج :

او

وهو ما يتفق مع النتيجة التي حصلنا عليها بطريقة واضحة فيما سبق . تعتبر هذه النتيجة دقيقة عندما تكون القوة ثابتة لكن اذا ما تغيرت القوة  ببطء مع الزمن فانها ستكون صحيحة بشكل تقريبي وبتلك الدقة الكبيرة التي من اجلها يتحقق شرط الكظم على النحو الافضل.

اذا كان شرط الكظم محققا فانه يمكن النظر الى حركة الجسيمة كتراكب ثلاث حركات مستقلة على طول خط القوى والحركة السيكلترونية حول نفس الخط وحركة الانجراف بشكل متعامد على الحقل المغنطيسي وعندما لا يتحقق شرط الكظم فان الحركتين الاخيريتين تصبحان غير واضحتين وتنشأ لوحة للحركة معقدة وصعبة الفهم.

___________________________________

(1) ان مصطلح كظومة يستخدم هنا ليس بذلك المعنى الوارد في الترموديناميك بل بمفهوم اوسع (كما في الميكانيك) العملية التي تدعى كظومة هي تلك العملية الارية بدون تغير للشروط الخارجية (او فقط لدى تغير بطيء لها).