المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

الجهد الأرضي geopotential
18-10-2019
الوصايا
23-03-2015
الأمراض المعدية التي تصيب الاسماك
28-9-2021
عَلَامَةِ الْمُعَارِ
22-4-2019
النبأ المفجع بمقتل مسلم
28-3-2016
بم يتحقق الخوف‏
22-7-2016

Solving Systems of Inequalities  
  
1136   02:21 مساءً   date: 8-3-2017
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : www.almerja.com
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-2-2019 2914
Date: 23-2-2019 628
Date: 17-2-2019 754

We first need to learn the symbols for inequalities:

The symbol < means less than.

The symbol > means greater than.

The symbol < with a bar underneath means less than or equal to. Usually this is written as <= on computers because it is simple to write and understand. 

The symbol > with a bar underneath means greater than or equal to. Usually this is written as >= on computers because it is simple to write and understand. 

There are endless solutions for inequalities. In light of this fact, it is best to find a solution set for inequalities by solving the system graphically. 

How To Solve Systems of Inequalities Graphically:

1) Write the inequality in slope-intercept form or in the form y = mx + b. 

Sample A: Solve x + y <=10.

Firstly, x + y < = 10 becomes y <= -x + 10.

2) Temporarily exchange the given inequality symbol (in this case <=) for the equal symbol. In doing so, you can treat the inequality like an equation. BUT DO NOT forget to replace the equal symbol with the original inequality symbol at the END of the problem. 

So, y <= -x + 10 becomes y = -x + 10. 

3) Plug different values for x to find points that will be graphed in the form (x,y).

When x = 1, y = 9

When x = 0, y = 10

When x = 4, y = 6

When x = 6, y = 4

The following points will be graphed on the xy-plane:

(1,9), (0,10), (4,6) and (6,4)




 


NOTE:
Points ABOVE the graph line represent all points where
y > -x + 10. Points BELOW the graph line (shaded) represent all points where y < -x + 10. 

For our Sample A question, y <= -x + 10, all points on or below the graph line satisfy the original inequality. This means that if you were to select points on or below the graph line and plug those points into the original inequality, the inequality will reveal a TRUE statement. I will try one and you can look for more points if you'd like.

I will plug point (-2,2) into the original inequality to test if point (-2,2) will yield a true statement. 

Our original inequality is:

x + y <= 10.

(-2) + (2) <= 10

0 <= 10 is a TRUE statement. 
Thus, we now know that every point below the graph line will satisfy the inequality. You may select any point on this graph line for further testing if you'd like. 

Sample B: Solve y >= -3/2x + 6

Notice that this inequality is already in the slope-intercept form.

I will replace the given inequality symbol for the equal symbol.

So, y >= -3/2x + 6 becomes y = -3/2x + 6.

I will now plug different values for x to find y and thus create points in the form (x,y). 

When x = 1, y = 4.5

When x = 2, y = 3

When x = 3, y = 1.5 

When x = 4, y = 0 

Our points to be graphed:

(1,4.5), (2,3), (3,1.5) and (4,0)





After applying basic algebra, we learn that all points on or ABOVE this graph line will satisfy our second original inequality. Again, I will select any point above the graph line to make sure that it will satisfy or reveal a TRUE statement in terms of the original inequality in our Sample B.

I will use point (5,3). 

Our original inequality is:

y >= -3/2x + 6

3 >= -3/2(5) + 6

3 >= -1.5. This is a TRUE statement and thus, point (5,3), which is above the graph line, satisfies our original inequality. 

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.