المقاومات المتصلة على التوالي وعلى التوازي

هنالك طرقتين لتوصيل المكثفات معاً ، على التوازي وعلى التوالي. وسنفحص الآن المقاومة الكلية المكافئة التي تنتج عندما تتصل مجموعة من المقاومات معاً بنفس التشكيلات.

ويوضح الشكل (1 أ) ثلاثة مقاومات متصلة معاً على التوالي وعندما تتصل ببطارية كما في الشكل (1 ب) فإن تياراً ما I سيمر ونستطيع عمل الملاحظات التالية بناء على ما قد تعلمناه:

الشكل ((1

المقاومات على التوالي

1ـ يمر نفس التيار I خلال جميع المقاومات المتصلة على التوالي.

2- تكون انخفاضات الجهد عبر المقاومات هيIR₁  ،IR₂ وIR₃.............

وتعطينا قاعدة العروة لكيرتشوف عند تطبيقها على هذه الدائرة البسيطة ما يلي:

ε  = IR₁ + IR₂ + IR₃

ومن ثم

ε  = I (R₁ + R₂ + R₃)

وهدفنا هو إيجاد المقاومة المكافئة R_eq التي يمر خلالها نفس التيار I لو أنها وصلت إلى نفس البطارية في الشكل (1 جـ). وقانون أوم يعطي عند تطبيقه على هذه الدائرة:

ε = IR_eq 

بمقارنة هاتين المعادلتين المعبرتين عن ε نجد أن :

R₁ + R₂ + R₃  =   R_eq

ويمكن تعميم هذه النتيجة بالنسبة لأي عدد n من المقاومات المتصلة على التوالي :

(1)     على التواليR_n ........+ R₁ + R₂ + R₃ =   R_eq

يوضح الشكل (2 أ) ثلاثة مقاومات متصلة معاً على التوازي ، وعند توصيلها مع مصدر للقوة الدافعة الكهربي (emf) فإن نفس الفولطية ( فرق الجهد) يكون مطبقاً عبر كل منها. ومرة أخرى نستطيع ما تعلمناه لتونا لكي نستنتج ما يلي:

الشكل (2)

المقاومات على التوازي

1ـ يكون فرق الجهد ε عبر كل من المقاومات المتصلة معاً على التوازي هو نفسه

2- يتعين التيار المار في كل مقاوم  متصل مع آخرين على التوازي مع العلاقة :

I₂ = ε/R₂     ,     I₁ =ε/R₁  

وطبقاً لقاعدة النقطة لكيرتشوف فإن :

ومرة أخرى نود ان نحدد قيمةR_eq  التي تسحب تياراً I من القوة الدافعة الكهربي ε مساوياً للذي تسحبه المقاومات المتصلة على التوازي. أي أن

ما يؤدي مباشرة إلى

وتعميم هذه القاعدة على عدد n من المقاومات المتصلة على التوازي هو:

(2)