ملحق رقم (1)

خوارزمية كاسر المنصور (2)

استخدام المصفوفات في جدولة الأعمال التي تتطلب مروراً متسلسلاً على الآلات (ن) عمل و(م) آلة ^(*)

الملخص:

استخدام المصفوفات في جدولة الأعمال

التي تتطلب مروراً متسلسلاً على الآلات

"خوارزمية مقترحة"

الدكتور كاسر نصر المنصور

تعد جدولة الأعمال من المسائل الصعبة، وبخاصة عندما يتطلب إنجاز هذه الأعمال مروراً متسلسلاً على عدد كبير من الآلات أو أماكن العمل، وذلك بسبب تشابك أزمنة معالجة تلك الأعمال على الآلات من جهة، وعدم وجود وسائل ذات كفاية عالية في توضيح عمليات الجدولة ؛ باستثناء مخططات (خرائط) جانت Gantt Charts والتي تتصف بعدم كفايتها في جدولة الأعمال الكثيرة ذات أزمنة الإنجاز الطويلة. في هذا الإطار فإن هذا البحث توصل إلى تقدیم طرائق (خوارزميات) جديدة ذات كفاية عالية في جدولة الأعمال مقياسه بمخططات جانت. وتتصف هذه الخوارزميات بالسهولة والبساطة والوضوح . وتقدم معلومات ذات أهمية حول سير إنجاز الأعمال وتساعد في تسهيل عملية الوصول إلى حلول مثالية لترتيب تعاقب الأعمال على الآلات باستخدام قواعد الترتيب المعروفة ، وبخاصة خوارزمية CDs لترتيب مرور (ن) عمل على (م) آلة.

مقدمة

إن جدولة معالجة وإنجاز الأعمال في صالات الإنتاج والتجميع وفي ورشات الصيانة والإصلاح .... تبقى من المسائل الصعبة ، وتختلف من منظمة الأخرى، وتعتمد على الخبرة والمهارة، وذلك بسبب انخفاض كفاية طرائق الجدولة المعروفة ووسائلها بالإضافة إلى نقاط ضعفها الكثيرة المتمثلة في ندرتها وصعوبة توضيح القائم منها لعمليات الجدولة⁽¹⁾. فباستثناء مخططات جانت العادية والمطورة لا توجد وسائل أخرى معروفة على نطاق واسع تساعد في جدولة الأعمال. وحيث أن هذه المخططات أثبتت نجاحها المحدود في جدولة الأعمال القائمة على التحليل الشبكي "إدارة المشاريع"، فإنها أثبتت فشلها على صعيد جدولة الأعمال التي تتطلب مروراً متسلسلاً على عدد من الورشات أو الآلات أو أماكن العمل. فهي لا تقدم فوائد تذكر في هذا المجال وبالتالي بقيت مشاكل جدولة الأعمال في قطاع الصناعة وقطاع الخدمات قائمة تحتاج وبإلحاح إلى حلول وطرائق وأساليب ذات كفاية عالية وعامة التطبيق. لهذا فإن هذه الدراسة تصب في مجال اهتمام مهندسو ومديرو ومراقبو الإنتاج والعمليات، وكذلك أصحاب الاختصاص والمعنيين على الصعيد العلمي وفي الحياة العملية لقطاع الصناعة والخدمات. 

مشكلة الدراسة

بالرغم من أهمية الجدولة في تخطيط وضبط تدفق عمليات الإنتاج، وكذلك ضمان استغلال طاقة الآلات والقوى العاملة على أفضل وجه، فإن الحياة العملية في هذا الحقل تفتقر إلى طرائق ووسائل ذات كفاية يمكن أن تستخدم بسهولة وبساطة في جدولة الأعمال التي تتطلب عملية إنجازها مروراً متسلسلاً على عدد من الآلات أو أماكن العمل. ولهذا فإن معظم المنظمات تعتمد في حل مسائل جدولة الأعمال على خبرات ومهارات مديرو ومراقبو الإنتاج فيها، وتستخدم في ذلك مخططات جانت على نطاق واسع رغم محدودية فوائدها ، وبالتالي فإن الصعوبات والمشكلات المرتبطة بالجدولة تبقى قائمة في المنظمات. الأمر الذي يكلف تلك المنظمات كثيراً من الجهد والمال، ويدفع المعنيين باتجاه البحث عن حلول (طرائق ووسائل) أكثر كفاية، وتكون عامة التطبيق تساعد في تبسيط وتوضيح عملية الجدولة، وتخفف من أعباء تخطيط وجدولة ومراقبة الإنتاج.

إن استخدام مخططات جانت كوسيلة رئيسة في جدولة الأعمال لا تقدم الفائدة المرجوة في حالة الأعمال الكبيرة ذات الأزمنة الطويلة. علماً أن هذه المخططات لا تعدو كونها وسيلة توضيحية، لا تستند إلى أسس علمية أو منطق رياضي في حل مسائل تقوم على البيانات العلمية مثل الجدولة. لهذا فإن المشكلة تبقى قائمة في ظل مخططات جانت، ولابد من البحث عن وسائل وطرائق أكثر كفاية تقوم على أسس علمية مثل (المصفوفات).

الطرائق والوسائل السابقة

إن طرائق ترتيب جدولة (ن) عدد من الأعمال على (م) عدد من الآلات عديدة، وأهمها ما يلي :

أ- قاعدة جونسون Johnson's Rule وتتكون من حالتين وهما :

 الحالة (1): تتناول ترتيب (ن) عمل على آلتين وهي قاعدة عامة تطبق بدون شروط أو استثناءات.

الحالة (2): تتناول ترتيب (ن) عمل على ثلاث آلات ، وهي قاعدة خاصة يتطلب تطبيقها توافر شروط محددة، وفي حالة عدم توافر تلك الشروط يتعذر تطبيق هذه

القاعدة. 

تقوم قاعدة جونسون في الحالتين على استخدام مخططات جانت في حساب زمن إنجاز الأعمال على كل آلة ، وحساب الزمن الإجمالي لإنجاز كافة الأعمال على الآلات الموجودة في النظام، بالإضافة لاسخدامها في توضيح جدولة تلك الأعمال، وكما يوضح ذلك المثال التالي :

مثال رقم (1)

الجدول التالي يبين الأعمال والأزمنة اللازمة لمعالجة كل منها على الآلات الموجودة في النظام :

بتطبيق قاعدة جونسون فإن الترتيب المثالي يكون (ج ، أ، د، ب). ولمعرفة الزمن اللازم لإنجاز الأعمال على كل آلة ولمعرفة الزمن الإجمالي لإنجاز الأعمال على الآلات، وكذلك لجدولة إنجاز الأعمال يجب استخدام مخططات جانت، وكما هو موضح بالشكل (1) :

ب ـ خوارزمية CDS لترتيب (ن) عمل على (م) آلة  

إن تطبيق هذه الخوارزمي يتطلب استخدام مخططات جانت وذلك لاختبار مثولية الحلول التي تقدمها هذ الخوارزمية وصولاً لاختيار الحل الأمثل، من خلال حساب الزمن الإجمالي لإنجاز (ن) عمل على (م) آلة لكل حل ممكن. كما أن جدولة الأعمال التي يتم ترتيبها حسـب الحل الأمثل يتطلب استخدام مخططات جانت لتوضيحها، وكما يوضح ذلك المثال التالي :

مثال رقم (2)

الجدول التالي يبين الأعمال والأزمنة اللازمة لمعالجة كل منها على الآلات الموجودة النظام : 

إن الحلول التي تقدمها خوارزمية CDS لترتيب مرور هذه الأعمال هي :

م-1= 4-1=3 ثلاث حلول.

حيث أن:

م = هي عدد الآلات الموجودة في النظام.

وهذه الحلول هي التالية

الحل الأول: أ، د، هـ، ج، ب

الحل الثاني: أ، هـ، د، ب، ج

الحل الثالث: أ، د، هـ، ج، ب

ولاختبار مثولية هذه الحلول واختيار الحل الأمثل نحتاج إلى توضيح كل حل باستخدام مخططات جانت، حيث نختار الحل الذي يتطلب أقل زمن معالجة لكافة الأعمال على الآلات. وأن مقارنة الحلول على مخططات جانت تظهر أن الحل الأمثل القريب من الأمثل هو الأول أو الثالث، وكما توضح ذلك مخططات جانت، الشكل (2).

إن استخدام مخططات جانت في حالة جدولة (ن) عمل على آلة واحدة أو آلتين وفي الحدود القصوى على ثلاث آلات يمكن أن تكون مفيدة أو مقبولة فنياً. لكن أكثر من ذلك فإن استخدام المخططات لا يكون مجدي مطلقاً، بل هو عبارة عن مضيعة للوقت والجهد، وزيادة في تعقيد الجدولة ، وذلك للعيوب التي تتصف بها هذه المخططات، مثل:

ـ تحتاج إلى جهود كبيرة لإعدادها وبخاصة عندما تتعقد الأعمال وتتشابك العمليات.

ـ تحتاج إلى استخدام وسائل توضيحية كثيرة مثل الألوان والترميز وغير ذلك.

ـ تفترض استمرار تنفيذ الأعمال حسب الخطط المقررة .

ـ أي تعديل على الأزمنة المعطاة (زيادة أو نقص) يؤدي إلى إلغاء المخططات القائمة، ووضع مخططات جديدة .

ـ لا تستطيع تفسير خطة الجدولة الإجمالية ، بل تعتمد على مفردات الخطة.

ـ يصعب قراءتها وتفسيرها على غير المختصين، وبخاصة عندما تكون معقدة.

ـ إن تأخير تنفيذ أي عمل على أي آلة يلغي مخططات جانت للأعمال اللاحقة على كافة الآلات اللاحقة، وكذلك الأمر بالنسبة لتبكير تنفيذ أي عمل.