Zebra Graph

A zebra graph is a graph formed by all possible moves of a hypothetical chess piece called a "zebra" which moves analogously to a knight except that it is restricted to moves that change by two squares along one axis of the board and three squares along the other. To form the graph, each chessboard square is considered a vertex, and vertices connected by allowable zebra moves are considered edges. The graphs above gives the positions on a square chess boards that are reachable by zebra moves. It is therefore a -leaper graph.

Zebra graphs are bicolorable, bipartite, class 1, perfect, triangle-free, and weakly perfect.

The square () zebra graph is connected for  and .

It is traceable for , 10, 14, 15, 16, 17, 18, 19, and 20, with the status of 13 open.

The smallest nontrivial square board where a tour exists (i.e., for which the underlying zebra graph is Hamiltonian) is the  board, first solved in 1886 by Frost (Jelliss). There are a total of  Hamiltonian cycles on this board. For , the square board is Hamiltonian for exactly , 10, 14, 16, 18, and 20.

Precomputed properties of zebra graphs will be implemented in a future version of the Wolfram Language as GraphData[{" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ZebraGraph/Inline10.svg" style="height:21px; width:6px" />"Zebra", {" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ZebraGraph/Inline11.svg" style="height:21px; width:6px" />m, n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ZebraGraph/Inline12.svg" style="height:21px; width:6px" />}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ZebraGraph/Inline13.svg" style="height:21px; width:6px" />].

---

REFERENCES

Cross, H. H. Problem 4709 in Fairy Chess Review. Feb. 1941.

Frost, A. H. Plate VII in M. Frolow. Les Carrés Magiques. Paris, 1886.Jelliss, G. "The Big Beasts: Zebra {" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ZebraGraph/Inline14.svg" style="height:21px; width:6px" />2, 3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ZebraGraph/Inline15.svg" style="height:21px; width:6px" />." §10.31 in Knight's Tour Notes. 2019. http://www.mayhematics.com/p/KTN10_Leapers.pdf

Jelliss, G. Chessics.Jelliss, G. P. "Generalized Knights and Hamiltonian Tours." J. Recr. Math. 27, 191-200, 1995.

Jelliss, G. P. "Longer Leaper Tours with Quaternary Symmetry." The Games and Puzzles Journal 2, No. 2, p. 290, 1999.

Kraitchik, M. 'Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 70-73, 1942.Willcocks, T. H. Chessics. 1978.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

أهالي كربلاء يحيون اليوم السابع لذكرى شهادة الإمام الحسين (عليه السلام)

مشروع أمير القراء الوطني يشهد مشاركة أكثر من 100 طالبٍ في مرحلته الثالثة

قسم الشؤون الفكرية يصدر دليلًا يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يعلن عن توفير عددٍ من المكتبات الإلكترونية المتخصّصة للمؤسّسات الدينية والمكتبات العامّة

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength