المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Labeled Graph  
  
1442   03:56 مساءً   date: 6-5-2022
Author : Cahit, I
Book or Source : "Homepage for the Graph Labelling Problems and New Results." http://www.emu.edu.tr/~cahit/CORDIAL.htm.
Page and Part : ...


Read More
Date: 3-8-2016 1879
Date: 6-4-2022 2595
Date: 3-4-2022 1737

Labeled Graph

 

LabeledGraphTypes

A labeled graph G=(V,E) is a finite series of graph vertices V with a set of graph edges E of 2-subsets of V. Given a graph vertex set V_n={1,2,...,n}, the number of vertex-labeled graphs is given by 2^(n(n-1)/2). Two graphs G and H with graph vertices V_n={1,2,...,n} are said to be isomorphic if there is a permutation p of V_n such that {u,v} is in the set of graph edges E(G) iff {p(u),p(v)} is in the set of graph edges E(H).

LabeledGraphs

The term "labeled graph" when used without qualification means a graph with each node labeled differently (but arbitrarily), so that all nodes are considered distinct for purposes of enumeration. The total number of (not necessarily connected) labeled n-node graphs for n=1, 2, ... is given by 1, 2, 8, 64, 1024, 32768, ... (OEIS A006125; illustrated above), and the numbers of connected labeled graphs on n-nodes are given by the logarithmic transform of the preceding sequence, 1, 1, 4, 38, 728, 26704, ... (OEIS A001187; Sloane and Plouffe 1995, p. 19).

The numbers of graph vertices in all labeled graphs of orders n=1, 2, ... are 1, 4, 24, 256, 5120, 196608, ... (OEIS A095340), which the numbers of edges are 0, 1, 12, 192, 5120, 245760, ... (OEIS A095351), the latter of which has closed-form

 e(n)=n(n-1)2^(n(n-1)/2-2).

REFERENCES

Cahit, I. "Homepage for the Graph Labelling Problems and New Results." http://www.emu.edu.tr/~cahit/CORDIAL.htm.

Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. Dec. 21, 2018. https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.

Gilbert, E. N. "Enumeration of Labeled Graphs." Canad. J. Math. 8, 405-411, 1956.

Harary, F. "Labeled Graphs." Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 10 and 178-180, 1994.

Harary, F. and Palmer, E. M. "Labeled Enumeration." Ch. 1 in Graphical Enumeration. New York: Academic Press, pp. 1-31, 1973.

Sloane, N. J. A. Sequences A001187/M3671, A006125/M1897, A095340 and A095351 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

"Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press, 1995.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.