المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
أضيف حديثاً
ماشية اللحم في استراليا
2024-11-05
اقليم حشائش السافانا
2024-11-05
اقليم الغابات المعتدلة الدافئة
2024-11-05
ماشية اللحم في كازاخستان (النوع كازاك ذو الرأس البيضاء)
2024-11-05
الانفاق من طيبات الكسب
2024-11-05
امين صادق واخر خائن منحط
2024-11-05

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
كلمة ألزمها الله تعالى للمتّقين
29-01-2015
متلازمة الصرع الاختلاجي- التوتري Tonic-clonic (grand mal) Epilepsy Syndrome
2024-05-15
Alkylation of Enolate Ions : Addition of a second alky group
21-11-2019
الحسين بن محمد أبو الفرج
21-06-2015
تفسير الاية (87-99) من سورة الحجر
3-8-2020
جدة السيدة الصديقة زينب
9-10-2017

Vertex Cover Polynomial  
  
1580   04:39 مساءً   date: 20-4-2022
Author : Akban, S. and Oboudi, M. R
Book or Source : "On the Edge Cover Polynomial of a Graph." Europ. J. Combin. 34
Page and Part : ...


Read More
Radio Labeling
Date: 8-5-2022 1074
Harary Index
Date: 7-4-2022 2215
Block
Date: 21-4-2022 1362

Vertex Cover Polynomial

Let c_k be the number of vertex covers of a graph G of size k. Then the vertex cover polynomial Psi_G(x) is defined by

Psi_G(x)=sum_(k=0)^(|G|)c_kx^k,

(1)

where |G| is the vertex count of G (Dong et al. 2002).

It is related to the independence polynomial I_G(x) by

Psi_G(x)=x^nI_G(x^(-1))

(2)

(Akban and Oboudi 2013).

Precomputed vertex cover polynomials for many named graphs in terms of a variable x can be obtained in the Wolfram Language using GraphData[graph, "VertexCoverPolynomial"][x].

The following table summarizes closed forms for the vertex cover polynomials of some common classes of graphs (cf. Dong et al. 2002).

graph Psi(x)
Andrásfai graph A_n x^(2n-1)[x^n+(3n-1)(x+1)^(n-1)]
barbell graph x^(2n-2)(x+n+1)(x+n-1)
book graph S_(n+1)P_2 x{2[x(x+1)]^n+x[x(x+2)]^n}
cocktail party graph x^(2n-2)(n+2nx+x^2)
complete bipartite graph K_(m,n) x^m(1+x)^n+x^n(1+x)^m-x^(m+n)
complete bipartite graph K_(n,n) 2x^n(x+1)^n-x^(2n)
complete graph K_n x^n+nx^(n-1)
complete tripartite graph K_(n,n,n) 3[x^2(x+1)]^n-2x^(3n)
crown graph x^(2n-2)(n-x^2)+2[x+(x+1)]^n
cycle graph C_n sum_(k=1)^(n)n/k(k; n-k)x^k
empty graph K^__n (1+x)^n
gear graph [x(x+1)]^n+(x{[x(2+x-sqrt(x(4+x)))]^n+[x(2+x+sqrt(x(4+x)))]^n})/(2^n)
helm graph [x(1+x)]^n+2^(-n)x{[x(1+x-sqrt((1+x)(5+x)))]^n+[x(1+x+sqrt((1+x)(5+x)))]^n}
ladder rung graph nP_2 [x(x+2)]^n
Möbius ladder M_n (-2^n(-x)^n+[x(1+x-sqrt(1+x(6+x)))]^n+[x(1+x+sqrt(1+x(6+x)))]^n)/(2^n)
path graph P_n sum_(k=0)^(n)(k+1; n-k)x^k
prism graph 2^(-n)[(-2)^nx^n+[x(1+x-sqrt(1+x(6+x)))]^n+[x(1+x-+sqrt1+x(6+x))]^n]
star graph S_n x+(1+x)^(n-1)
sun graph (1+x)^(n-2)[1+x(2+n+x)]
sunlet graph C_n circledot K_1 2^(-n)[(1+x-sqrt((1+x)(1+5x)))^n+(1+x+sqrt((1+x)(1+5x)))^n]
wheel graph W_n x^(n-1)+sum_(k=2)^(n)(n-1)/(k-1)(k-1; n-k)x^k

Equivalent forms for the cycle graph C_n include

Psi_(C_n) = sum_(k=1)^(n)n/k(k; n-k)x^k

(3)
= ([x-sqrt(x(4+x))]^n+[x+sqrt(x(4+x))]^n)/(2^n).

(4)
graph order recurrence
Andrásfai graph 3 p_n(x)=(x+1)^2x^2p_(n-3)(x)-(x+1)(3x+1)x^4p_(n-2)(x)+(3x+2)x^2p_(n-1)(x)
antiprism graph Y_n 3 p_n(x)=x^4p_(n-3)(x)+2x^3p_(n-2)(x)+x^2p_(n-1)(x)
barbell graph 3 p_n(x)=x^6p_(n-3)(x)-3x^4p_(n-2)(x)+3x^2p_(n-1)(x)
book graph S_(n+1)P_2 2 p_n(x)=-x^2(x+1)(x+2)p_(n-2)(x)+x(2n+3)p_(n-1)(x)
centipede graph 2 p_n(x)=(x+1)x^2p_(n-2)(x)+(x+1)xp_(n-1)(x)
cocktail party graph 2 p_n(x)=-x^4p_(n-2)(x)+2x^2p_(n-1)(x)
complete bipartite graph K_(n,n) 2 p_n(x)=-x^3(x+1)2p_(n-2)(x)+x(2x+1)p_(n-1)(x)
complete graph K_n 2 p_n(x)=-x^2p_(n-2)(x)+2xp_(n-1)(x)
complete tripartite graph K_(n,n,n) 2 p_n(x)=-x^5(x+1)p_(n-2)(x)+x^2(2x+1)p_(n-1)(x)
crossed prism graph 2 p_(2n)(x)=-x^4(2x^2+4x+1)p_(2n-2)(x)+x^2(x^2+4x+2)p_(2n-1)(x)
crown graph 3 p_n(x)=x^5(x+1)p_(n-3)(x)-(3x+2)x^3p_(n-2)(x)+(3x+1)xp_(n-1)(x)
cycle graph C_n 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
empty graph K^__n 1 p_n(x)=(x+1)p_(n-1)(x)
gear graph 3 p_n(x)=(x+1)x^3p_(n-3)(x)-(x^2+3x+3)x^2p_(n-2)(x)+(2x+3)xp_(n-1)(x)
helm graph 3 p_n(x)=-(x+1)^2x^3p_(n-3)(x)-(x+1)x^3p_(n-2)(x)+2(x+1)xp_(n-1)(x)
ladder graph 2 p_n(x)=x^3p_(n-2)(x)+(x+1)xp_(n-1)(x)
ladder rung graph 1 p_n(x)=x(x+2)p_(n-1)(x)
Möbius ladder M_n 3 p_n(x)=x^4p_(n-3)(x)+(2x+1)x^2p_(n-2)(x)+x^2p_(n-1)(x)
pan graph 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
path graph P_n 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
prism graph Y_n 3 p_n(x)=x^4p_(n-3)(x)+(2x+1)x^2p_(n-2)(x)+x^2p_(n-1)(x)
star graph S_n 2 p_n(x)=(-x-1)p_(n-2)(x)+(x+2)p_(n-1)(x)
sun graph 2 p_n(x)=2(x+1)p_(n-1)(x)-(x+1)^2p_(n-2)(x)
sunlet graph C_n circledot K_1 2 p_n(x)=x(x+1)p_(n-2)(x)+(x+1)p_(n-1)(x)
web graph 3 p_n(x)=(x+1)^2x^5p_(n-3)(x)+2(x+1)^2x^3p_(n-2)(x)+(x+1)x^2p_(n-1)(x)
wheel graph W_n 3 p_n(x)=-xp_(n-3)(x)+(x-1)p_(n-2)(x)+2p_(n-1)(x)

REFERENCES

Akban, S. and Oboudi, M. R. "On the Edge Cover Polynomial of a Graph." Europ. J. Combin. 34, 297-321, 2013.

Csikvári, P. and Oboudi, M. R. "On the Roots of Edge Cover Polynomials of Graphs." Europ. J. Combin. 32, 1407-1416, 2011.

Dong, F. M.; Hendy, M. D.; Teo, K. L.; and Little, C. H. C. "The Vertex-Cover Polynomial of a Graph." Discr. Math. 250, 71-78, 2002.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
علامات بسيطة في جسدك قد تنذر بمرض "قاتل"
التاريخ / 2024-11-04

الأخبار العلمية
أول صور ثلاثية الأبعاد للغدة الزعترية البشرية
التاريخ / 2024-11-04

الساحة الاسلامية
وفد كلية الزراعة في جامعة كربلاء يشيد بمشروع الحزام الأخضر
التاريخ / 2024-11-05