المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
Aminotransferases
2025-03-26
الاتصال والحوار العام في تطوير تقنية النانو
2025-03-26
نشاطات المنظمات الدولية في مجال التقنية النانوية
2025-03-26
حالة المعارف المتصلة بمخاطر المواد النانوية
2025-03-26
الاعتبارات الأخلاقية في التقنية النانويه
2025-03-26
المنفعة الاجتماعية للتقنية النانوية
2025-03-26

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
استحباب صوم التاسع والعشرين من ذي القعدة
15-12-2015
موارد السجن في الروايات الإسلامية
6-12-2015
تصحيح المعتقدات ضمانة لسلامة العادات
13-12-2021
Reactions of Hydrogen with Elements
23-2-2019
تروك الصلاة
2024-10-29
المونومر Monomer
11-10-2017

Detour Polynomial  
  
1383   06:15 مساءً   date: 17-4-2022
Author : Nikolić, S.; Trinajstić, N.; and Mihalić, A
Book or Source : "The Detour Matrix and the Detour Index." Ch. 6 in Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR (Ed. J. Devillers A. T. and Balaban)....
Page and Part : pp. 279-30


Read More
Tutte Polynomial
Date: 20-4-2022 1853
Graph Vertex
Date: 18-3-2022 2445
Small World Network
Date: 27-4-2022 1376

Detour Polynomial

The detour polynomial of a graph G is the characteristic polynomial of the detour matrix of G.

Precomputed detour polynomials for many named graphs are available in the Wolfram Language as GraphData[graph, "DetourPolynomial"].

Since a Hamilton-connected graph with vertex count n has all off-diagonal matrix elements equal to n-1, the detour polynomial of such a graph is given by (x-(n-1)^2)(x+n-1)^(n-1).

The following table summarizes detour polynomials for some common classes of graphs. Here, T_n is a Chebyshev polynomial of the first kind and U_n is a Chebyshev polynomial of the second kind.

graph detour polynomial
Andrásfai graph {-(-14+x)(11+7x+x^2)^2 for n=2; (-1)^(n-1)(-(3n-2)^2+x)(3n-2+x)^(3n-2) otherwise
antiprism graph (2n-1+x)^(2n-1)(x-(2n-1)^2)
barbell graph (n-1+x)^(2(n-2))(-(n-1)(4-7n+4n^2)-(4-6n+3n^2)x+x^2)((n-1)n+n^2x+x^2)
book graph S_(n+1) square P_2 (4+x)^(n-1)(8+x)^(n-1)(-6(4+7n)-(-5+13n)x+x^2)(2(n+6)+(n+7)x+x^2)
cocktail party graph K_(n×2) (-(2n-1)^2+x)(2n-1+x)^(2n-1)
complete bipartite graph K_(n,n) (2n-2+x)^(2n-2)(3n-2+x)[x-(2-5n+4n^2)]
complete graph K_n ((n-1)^2-x)(1-x-n)^(n-1))
complete tripartite graph K_(n,n) (3n+x-1)^(3n-1)[x-(3n-1)^2]
crossed prism graph (-2+5n-4n^2+x)(2n-2+x)^(2n-2)(3n-2+x)
crown graph for n>3 (x-(2-5n+4n^2))(2(n-1)+x)^(2(n-1))(3n-2+x)
gear graph -(2(n-1)+x)^(n-1)(2n+x)^n(-n(1-7n+8n^2)-2(1-2n+2n^2)x+x^2)
halved cube graph 1/2Q_n (-(-1+2^(n-1))^2+x)(x-1+2^(n-1))^((-1+2^(n-1)))
helm graph -(2n+2(n+1)x+x^2)^(n-1)(-n^2(1+3n)-n(-1+5n+2n^2)x-2(n-1)(1+n)x^2+x^3)
hypercube graph Q_n [x-(4^n+2-5·2^(n-1))][x+2(2^(n-1)-1)]^(2(2^(n-1)-1))[x+3·2^(n-1)-2]
Keller graph K_n (x-(4^n-1)^2)(4^n-1+x)^(4^n-1)
king graph Ki_(n,n) (x-(n^2-1)^2)(x+n^2-1)^(n^2-1)
Möbius ladder M_n {(2n-2+x)^(2n-2)(3n-2+x)(-(2-5n+4n^2)+x) for n odd; (-(2n-1)^2+x)(2n-1+x)^(2n-1) for n even
Mycielski graph M_n {x for n=1; (x-14)(x^2+7x+11)^2 for n=3; (x+3·2^(n-2)-2)^(3·2^(n-2))[x-(3·2^(n-2)-2)^2] otherwise
odd graph O_n {(x-78)(x+7)^4(x+10)^5 for n=3; [x-((2n-1; n)-1)^2][x+(2n-1; n)-1]^((2n-1; n)-1) otherwise
path graph P_n (x^(n-1))/2[x+xT_(2n)(sqrt(1+1/(2x)))-nU_(n-1)(1+1/x)]
prism graph Y_n {(x-(2n-1)^2)(2n-1+x)^(2n-1) for n odd; (x-(2-5n+4n^2))(2n-2+x)^(2n-2)(3n-2+x) for n even
Sierpiński tetrahedron graph 1/(16)(4^n+2)^2(4^n+4)
star graph S_n (2+x)^(n-2)(1-n-(2n-4)x+x^2)
wheel graph W_n (x-(n-1)^2)(n-1+x)^(n-1)

The following table summarizes the recurrence relations for detour polynomials for some simple classes of graphs.

graph order recurrence
path graph P_n 5 p_n(x)=x^5(-p_(n-5)(x))-(5x+4)x^3p_(n-4)(x)-2(5x^2+6x+2)xp_(n-3)(x)-2(5x^2+6x+2)p_(n-2)(x)-(5x+4)p_(n-1)(x)

 

REFERENCES

Nikolić, S.; Trinajstić, N.; and Mihalić, A. "The Detour Matrix and the Detour Index." Ch. 6 in Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR (Ed. J. Devillers A. T. and Balaban). Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, pp. 279-306, 2000.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
ما لا تعرفه عن قهوتك.. طريقة تحضيرها تؤثر على صحة قلبك
التاريخ / 2025-03-26

الأخبار العلمية
الخلايا الشمسية الشفافة.. الحل المستقبلي لإنتاج الطاقة دون المساس بمظهر المباني
التاريخ / 2025-03-26

الساحة الاسلامية
المجمَع العلمي يقيم ختمة قرآنية في جامعتي الكوفة والبيان
التاريخ / 2025-03-26