تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Wiener Sum Index
المؤلف:
Devillers, J. and Balaban, A. T
المصدر:
Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, 1999.
الجزء والصفحة:
...
8-4-2022
1703
+
-
20
Wiener Sum Index
The Wiener sum index 
is a graph index defined for a graph on 
nodes by
 |
where 
is the graph distance matrix and 
is the resistance distance matrix.
Unless otherwise stated, hydrogen atoms are usually ignored in the computation of such indices as organic chemists usually do when they write a benzene ring as a hexagon (Devillers and Balaban 1999, p. 25).
The following table summarizes values of the Kirchhoff sum index for various special classes of graphs.
| graph class | OEIS |  ,  , ... |
| Andrásfai graph | A000000/A000000 | 1, 175/12, 84959/1353, 4384933627811/26124236280, ... |
| antiprism graph | A000000/A000000 | X, X, 204/5, 532238/6745, 47877676/368433, 906597918/4666585, ... |
| Apollonian network | A000000/A000000 | 12, 2904467/50616, ... |
black bishop graph  |
A000000/A000000 | 0, 1, 15, 242259454379/3706922420, ... |
| cocktail party graph | A000000/A000000 | X, 28/3, 204/5, 744/7, 1960/9, 4260/11, 8148/13, 14224/15, ... |
complete bipartite graph  |
A000000/A000000 | 1, 28/3, 171/5, 592/7, 1525/9, 3276/11, 6223/13, 10816/15, ... |
complete tripartite graph  |
A000000/A000000 | 9/2, 204/5, 1161/8, 3888/11, 9825/14, 20844/17, 39249/20, ... |
complete graph  |
A000000/A000000 | 0, 1, 9/2, 12, 25, 45, 147/2, 112, 162, 225, ... |
 -crossed prism graph |
A000000/A000000 | X, 2344/35, 295518737/1855364, 1143904996/3804075, ... |
crown graph  |
A000000/A000000 | X, X, 111/5, 2344/35, 9145/63, 2924/11, 62629/143, 130768/195, ... |
| cube-connected cycle graph | A000000/A000000 | X, X, 2373085829482/3510505999, ... |
cycle graph  |
A000000/A000000 | X, X, 9/2, 28/3, 175/12, 111/5, 1813/60, 4264/105, 14391/280, ... |
| Fibonacci cube graph | A000000/A000000 | 1, 3, 593/42, 65264215739843/1291887161565, ... |
| folded cube graph | A000000/A000000 | 1, 12, 592/7, 9920/21, 3237632/1147, 4195744/279, ... |
| gear graph | A000000/A000000 | X, X, 18905/462, 107212/1479, 211893947/1898424, ... |
grid graph  |
A000000/A000000 | 0, 28/3, 107212/1479, ... |
grid graph  |
A000000/A000000 | 0, 2344/35, ... |
| halved cube graph | A000000/A000000 | 0, 1, 12, 744/7, 2432/3, 228431520/40703, 253056/7, ... |
| Hanoi graph | A000000/A000000 | 9/2, 17830832037/286489840, ... |
hypercube graph  |
A000000/A000000 | 1, 28/3, 2344/35, 2766448/6405, 292437526/112065, ... |
| Keller graph | A000000/A000000 | X, 9920/21, ... |
king graph  |
A000000/A000000 | 0, 12, 65906799847382/641818867935, ... |
knight graph  |
A000000/A000000 | 0, X, X, 3736238283778148/12685333796135, ... |
| Menger sponge graph | A000000/A000000 | 647093662/1662595, ... |
| Möbius ladder | A000000/A000000 | X, X, 171/5, 84959/1353, 859447105/8006068, ... |
| Mycielski graph | A000000/A000000 | 0, 1, 175/12, 18680381340574/124654958285, ... |
odd graph  |
A000000/A000000 | 0, 9/2, 100, 9678725/4301, 43454290887/873115, ... |
| pan graph | A000000/A000000 | X, X, 79/10, 593/42, 8131/396, 11378/385, 9772367/251940, ... |
path graph  |
A000217 | 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, ... |
permutation star graph  |
A000000/A000000 | 0, 1, 111/5, 2030300070/2679523, ... |
prism graph  |
A000000/A000000 | X, X, 1435/44, 2344/35, 102133740/954767, 32070752498/196703507, ... |
queen graph  |
A000000/A000000 | 0, 12, 5010945279/34516916, ... |
rook graph  |
A000000/A000000 | 0, 28/3, 1053/10, 2688/5, 38750/21, 34830/7, 45619/4, ... |
rook complement graph  |
A000000/A000000 | 0, X, 1053/10, 42048/55, 185000/57, 2081700/203, ... |
| Sierpiński carpet graph | A000000/A000000 | 4264/105, ... |
| Sierpiński sieve graph | A000000/A000000 | 9/2, 6417/220, 484320175141452684064149/1906583190897703991200, ... |
| Sierpiński tetrahedron graph | A000000/A000000 | 12, 14752/105, ... |
star graph  |
A000217 | 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, ... |
| sun graph | A000000/A000000 | X, X, 6417/220, 918734/14839, 1144279285/10364816, ... |
sunlet graph  |
A000000/A000000 | X, X, 723/40, 2734/77, 38765/693, 110163/1309, 1115891/9690, ... |
| tetrahedral graph | A000000/A000000 | X, X, X, X, X, 1061940/817, 148345050/24973, 8420160/407, ... |
torus grid graph  |
A000000/A000000 | X, X, X, 1053/10, 2766448/6405, 701375/612, ... |
| transposition graph | A000000/A000000 | 0, 1, 171/5, 2673408/1771, 1257873200406016/14301920633, ... |
| triangular graph | A000000/A000000 | X, 0, 9/2, 204/5, 1300/7, 8325/14, 6125/4, 10192/3, ... |
| triangular grid graph | A000000/A000000 | 9/2, 6417/220, 213639983/2017730, ... |
| web graph | A000000/A000000 | X, X, 7639771/124982, 27888076/226765, ... |
wheel graph  |
A000000/A000000 | X, X, X, 12, 309/14, 407/12, 3151/66, 437059/6864, 3678353/44979, ... |
white bishop graph  |
A000000/A000000 | X, 1, 28/3, 242259454379/3706922420, 677409758654/3149811665, ... |
Precomputed values for many graphs are implemented in the Wolfram Language as GraphData[g, "WienerSumIndex"].
Closed forms for some special classes of graphs are summarized in the table below, where 
denotes a harmonic number.
| graph class |  |
| cocktail party graph |  |
complete bipartite graph  |
![(mn[m^2+n^2+4mn-3(m+n)+2])/(2(m+n-1))](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/WienerSumIndex/Inline35.svg) |
complete bipartite graph  |
 |
complete graph  |
 |
complete tripartite graph  |
 |
crown graph  |
 |
cycle graph  |
 |
path graph  |
 |
rook complement graph  |
 |
rook graph  |
 |
star graph  |
 |
| triangular graph |  |
REFERENCES
Devillers, J. and Balaban, A. T. (Eds.). Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, 1999.
Babić, D.; Klein, D. J.; Lukovits, I.; Nikolić, S.; and Trinajstić, N. "Resistance-Distance Matrix: A Computational Algorithm and Its Applications." Int. J. Quant. Chem. 90, 166-176, 2002.
Randić, M. "On Characterization of Cyclic Structures." J. Chem. Inf. Comput. Sci. 37, 1063-1071, 1997.
الاكثر قراءة في نظرية البيان
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
