تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Complete Bipartite Graph
المؤلف:
Bosák, J
المصدر:
Decompositions of Graphs. New York: Springer, 1990.
الجزء والصفحة:
...
20-3-2022
2420
Complete Bipartite Graph
A complete bipartite graph, sometimes also called a complete bicolored graph (Erdős et al. 1965) or complete bigraph, is a bipartite graph (i.e., a set of graph vertices decomposed into two disjoint sets such that no two graph vertices within the same set are adjacent) such that every pair of graph vertices in the two sets are adjacent. If there are and
graph vertices in the two sets, the complete bipartite graph is denoted
. The above figures show
and
.
is also known as the utility graph (and is the circulant graph
), and is the unique 4-cage graph.
is a Cayley graph. A complete bipartite graph
is a circulant graph (Skiena 1990, p. 99), specifically
, where
is the floor function.
Special cases of are summarized in the table below.
path graph |
|
path graph |
|
claw graph | |
star graph |
|
square graph |
|
utility graph |
The numbers of (directed) Hamiltonian cycles for the graph with
, 2, ... are 0, 2, 12, 144, 2880, 86400, 3628800, 203212800, ... (OEIS A143248), where the
th term for
is given by
with
a factorial.
Complete bipartite graphs are graceful.
Zarankiewicz's conjecture posits a closed form for the graph crossing number of .
The independence polynomial of is given by
(1) |
which has recurrence equation
(2) |
the matching polynomial by
(3) |
where is a Laguerre polynomial, and the matching-generating polynomial by
(4) |
has a true Hamilton decomposition iff
and
is even, and a quasi-Hamilton decomposition iff
and
is odd (Laskar and Auerbach 1976; Bosák 1990, p. 124).
The complete bipartite graph illustrated above plays an important role in the novel Foucault's Pendulum by Umberto Eco (1989, p. 473; Skiena 1990, p. 143).
REFERENCES
Bosák, J. Decompositions of Graphs. New York: Springer, 1990.
Chia, G. L. and Sim, K. A. "On the Skewness of the Join of Graphs." Disc. Appl. Math. 161, 2405-2409, 2013.
Eco, U. Foucault's Pendulum. San Diego: Harcourt Brace Jovanovich, p. 473, 1989.
Erdős, P.; Harary, F.; and Tutte, W. T. "On the Dimension of a Graph." Mathematika 12, 118-122, 1965.
Laskar, R. and Auerbach, B. "On Decomposition of -Partite Graphs into Edge-Disjoint Hamilton Circuits." Disc. Math. 14, 265-268, 1976.
Saaty, T. L. and Kainen, P. C. The Four-Color Problem: Assaults and Conquest. New York: Dover, p. 12, 1986.
Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, 1990.Sloane, N. J. A. Sequence A143248 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
الاكثر قراءة في نظرية البيان
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
