تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Cyclic Edge Connectivity
المؤلف:
Holton, D. A. and Sheehan, J
المصدر:
The Petersen Graph. Cambridge, England: Cambridge University Press
الجزء والصفحة:
...
8-3-2022
2614
Cyclic Edge Connectivity
Let be an edge cut of a connected graph
. Then the cyclic edge connectivity
is the size of a smallest cyclic edge cut, i.e., a smallest edge cut
such that
has two connected components, each of which contains at least one graph cycle. Cyclic edge connectivity was considered as early as 1880 by Tait (1880).
A cyclic edge cut does not exist for all graphs. For example, a graph containing fewer than two cycles cannot have two components each of which contain a cycle. Examples of graphs having no cyclic edge cuts include the complete graphs and
, the utility graph
, and the wheel graphs
(Dvorák et al. 2004). A graph for which no cyclic edge cut exists may be taken to have
(Lou et al. 2001).
The cyclic edge connectivity of the Petersen graph is (Holton and Sheehan 1993, p. 86; Lou et al. 2001). This can be seen from the fact that removing the five "radial" edges leaves a disconnected inner pentagrammic cycle and outer pentagonal cycle.
Cyclic edge connectivity is most commonly encountered in the definition of snark graphs, which are defined as cubic cyclically 4-edge-connected graphs of girth at least 5 having edge chromatic number 4.
Plummer (1972) showed that a planar 5-connected graph has a cyclic edge connectivity of at most 13, while a planar 4-connected graph may have cyclic edge connectivity of any integer value 4 or larger. Borodin (1989) showed that the maximum cyclic edge connectivity of a 5-connected planar graph is at most 11.
The cyclic edge connectivity of a simple graph on nodes satisfies
with equality for the complete graph when , i.e.,
for
(Lou et al. 2001).
REFERENCES
Borodin, O. V. "Solution of Kotzig's and Grünbaum's Problems on Separability of a Cycle in Planar Graphs." Mat. Zametki 46, 9-12, 1989.
Dvorák, Z.; Kára, J.; Král', D.; and Pangrác, O. "An Algorithm for Cyclic Edge Connectivity of Cubic Graphs." In Algorithm Theory--SWAT 2004 (Ed. T. Hagerup and J. Katajainen). Berlin: Springer, pp. 236-247, 2004.
Holton, D. A. and Sheehan, J. The Petersen Graph. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 86, 1993.
Lou, D.; Teng, L.; and Wu, S. "A Polynomial Algorithm for Cyclic Edge Connectivity of Cubic Graphs." Austral. J. Combin. 24, 247-259, 2001.
Plummer, M. D. "On the Cyclic Connectivity of Planar Graphs." In Graph Theory and Applications (Proc. Conf., Western Michigan Univ., Kalamazoo, Mich., 1972). Berlin: Springer-Verlag, pp. 235-242, 1972.
Tait, P. G. "Remarks on the Colouring of Maps." Proc. Roy. Soc. Edingburg 10, 501-503, 1880.
الاكثر قراءة في نظرية البيان
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
