المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06
Level _yes_ no
2024-11-06
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05

سكان مكة وقبائلها
14-11-2016
The Domains of Chemistry
27-12-2019
معنى الدلوك.
18-1-2016
الدفاتر التجارية
21-6-2016
الظواهر الصوتية (الإسكان)
15-4-2019
القضاء والقدر
20-11-2014

Borel Hierarchy  
  
1432   05:24 مساءً   date: 13-1-2022
Author : Royden, H. L. and Fitzpatrick, P. M
Book or Source : Real Analysis. Pearson, 2010.
Page and Part : ...


Read More
Date: 26-12-2021 767
Date: 12-1-2022 1029
Date: 13-1-2022 1573

Borel Hierarchy

 

The term Borel hierarchy is used to describe a collection of subsets of R defined inductively as follows: Level one consists of all open and closed subsets of R, and upon having defined levels 2,3,4,...,n-1, level n is obtained by taking countable unions and intersections of the previous level. In particular, level two of the hierarchy consists of the collections of all Fsigma and Gdelta sets while subsequent levels are described by way of the rather confusingly-named collection of sets of the form F_(sigmasigma)F_(sigmadelta)G_(deltasigma)G_(deltadelta)F_(sigmasigmasigma), etc.

The collection of sets across all levels of the Borel hierarchy is the Borel sigma-algebra. As such, the Borel hierarchy is fundamental to the study of measure theory.

More general notions of the Borel hierarchy (and thus of Borel sets, etc.) are introduced and studied as part of various areas of set theory, topology, and mathematical logic.


REFERENCES

Royden, H. L. and Fitzpatrick, P. M. Real Analysis. Pearson, 2010.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.