تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
XOR
المؤلف:
Rangel-Mondragon, J.
المصدر:
"A Catalog of Cellular Automata." http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/505/.
الجزء والصفحة:
...
4-1-2022
1548
XOR
A connective in logic known as the "exclusive or," or exclusive disjunction. It yields true if exactly one (but not both) of two conditions is true. The XOR operation does not have a standard symbol, but is sometimes denoted (this work) or
(Simpson 1987, pp. 539 and 550-554).
is read "
aut
," where "aut" is Latin for "or, but not both." The circuit diagram symbol for an XOR gate is illustrated above. In set theory,
is typically called the symmetric difference. The XOR function is implemented as Xor[predicate1, predicate2, ...].
The binary XOR operation is identical to nonequivalence
.
can be implemented using AND and OR gates as
![]() |
![]() |
![]() |
(1) |
![]() |
![]() |
![]() |
(2) |
where denotes AND and
denotes OR, and can be implemented using only NOT and NAND gates as
![]() |
(3) |
(Simpson 1987), where denotes NAND.
The binary XOR operator has the following truth table.
![]() |
![]() |
![]() |
T | T | F |
T | F | T |
F | T | T |
F | F | F |
The binomial coefficient mod 2 can be computed using the XOR operation
XOR
, making Pascal's triangle mod 2 very easy to construct.
For multiple arguments, XOR is defined to be true if an odd number of its arguments are true, and false otherwise. This definition is quite common in computer science, where XOR is usually thought of as addition modulo 2. In this context, it arises in polynomial algebra modulo 2, arithmetic circuits with a full adder, and in parity generating or checking. While this means that the multiargument "XOR" can no longer be thought of as "the exclusive OR" operation, this form is rarely used in mathematical logic and so does not cause very much confusion. The XOR operation is associative, so is the same as
. Computation of the multiargument XOR requires evaluation of all its arguments to determine the truth value, and hence there is no "lazy" special evaluation form (as there is for AND and OR).
The ternary XOR operator therefore has the following truth table.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
T | T | T | T |
T | T | F | F |
T | F | T | F |
T | F | F | T |
F | T | T | F |
F | T | F | T |
F | F | T | T |
F | F | F | F |
A bitwise version of XOR can also be defined that performs a bitwise XOR on the binary digits of two numbers and
and then converts the resulting binary number back to decimal. Bitwise XOR is implemented in the Wolfram Language as BitXor[n1, n2, ...]. The illustration above plots the bitwise XOR of the array of numbers from
to 31 (Stewart 2000; Rangel-Mondragon; Wolfram 2002, p. 871).
REFERENCES:
Rangel-Mondragon, J. "A Catalog of Cellular Automata." http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/505/.
Simpson, R. E. "The Exclusive OR (XOR) Gate." §12.5.6 in Introductory Electronics for Scientists and Engineers, 2nd ed. Boston, MA: Allyn and Bacon, pp. 550-554, 1987.
Stewart, I. "A Fractal Guide to Tic-Tac-Toe." Sci. Amer. 283, 86-88, 2000.
Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 871, 2002.
الاكثر قراءة في نظرية المجموعات
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
