Let  be a set of urelements, and let  be the superstructure with  as its set of individuals. Let  be a cardinal number. An enlargement  is -saturated provided that it satisfies the following:

For each internal binary relation , and each set , if  is contained in the domain of  and the cardinality of  is less than , then there exists a  in the range of  such that if , then .

If  is -saturated for some cardinal  that is greater than or equal to the cardinality of , then we just say that  is saturated. If it is -saturated for some cardinal  that is greater than or equal to the cardinality of , then we say it is polysaturated.

Let  be the set of real numbers, as urelements. Let  be a cardinal number that is larger than the cardinality of the power set of , and let  be a -saturated enlargement of . Let  be an internal subset of , and let {x in R| for some y in B,x=st(y)}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SaturatedEnlargement/Inline33.gif" style="height:15px; width:249px" />. Then  is a closed subset of  (in the usual topology of the real numbers).

Using saturated enlargements, one may prove the following result in universal algebra:

Let  be a variety that satisfies the property that for each subvariety  of , and each algebra , if  is generated by its -subalgebras, then . Then any -sum of locally finite algebras is locally finite.

REFERENCES:

Albeverio, S.; Fenstad, J.; Hoegh-Krohn, R.; and Lindstrøom, T. Nonstandard Methods in Stochastic Analysis and Mathematical Physics. New York: Academic Press, 1986.

Gonshor, H., "Enlargements of Boolean Algebras and Stone Spaces". Fund. Math. 100, 35-59, 1978.

Hurd, A. E. and Loeb, P. A. An Introduction to Nonstandard Real Analysis. Orlando, FL: Academic Press, 1985.

Insall, M. "Nonstandard Methods and Finiteness Conditions in Algebra." Zeitschr. f. Math., Logik, und Grundlagen d. Math. 37, 525-532, 1991.

Luxemburg, W. A. J. Applications of Model Theory to Algebra, Analysis, and Probability. New York: Holt, Rinehart, and Winston, 1969.

Robinson, A. Nonstandard Analysis. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1966.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يستعرض أعماله للمشاركين في البرنامج المركزي الأسبوعي

جامعة الكفيل تنظم حملة للتبرع بالدم للأطفال المصابين بالثلاسيميا والأورام السرطانية

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 55 من مجلة العميد المحكمة

المجمع العلمي يجري اختبار القبول للمتقدمين إلى دورة ربيع القرآن في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد