المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

البندول المركب compound pendulum
18-6-2018
Beta-Meander
13-12-2015
ارتباط المسائل الأخلاقيّة مع بعضها
2024-10-19
المقال الصحفي
29-12-2022
عينية "هيجنز" eye-piece, Huygens
1-3-2019
قانون تناقص المنفعة الحدية و توازن المستهلك واستقصاء المنفعة
4-8-2018

Remez Algorithm  
  
2178   03:24 مساءً   date: 23-12-2021
Author : Cheney, E. W
Book or Source : Introduction to Approximation Theory, 2nd ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.
Page and Part : ...


Read More
Date: 29-9-2021 1693
Date: 16-8-2021 1420
Date: 28-9-2021 1264

Remez Algorithm

The Remez algorithm (Remez 1934), also called the Remez exchange algorithm, is an application of the Chebyshev alternation theorem that constructs the polynomial of best approximation to certain functions under a number of conditions. The Remez algorithm in effect goes a step beyond the minimax approximation algorithm to give a slightly finer solution to an approximation problem.

Parks and McClellan (1972) observed that a filter of a given length with minimal ripple would have a response with the same relationship to the ideal filter that a polynomial of degree <=n of best approximation has to a certain function, and so the Remez algorithm could be used to generate the coefficients.

In this application, the algorithm is an iterative procedure consisting of two steps. One step is the determination of candidate filter coefficients h(n) from candidate "alternation frequencies," which involves solving a set of linear equations. The other step is the determination of candidate alternation frequencies from the candidate filter coefficients (Lim and Oppenheim 1988). Experience has shown that the algorithm converges quickly, and is widely used in practice to design filters with optimal response for a given number of taps. However, care should be used in saying "optimal" coefficients, as this is implementation dependent and also depends on fixed or floating-point implementation as well as numerical accuracy.

FORTRAN implementation is given by Rabiner (1975). A description emphasizing the mathematical foundations rather than digital signal processing applications is given by Cheney (1999), who also spells Remez as Remes (Cheney 1999, p. 96).


REFERENCES:

Cheney, E. W. Introduction to Approximation Theory, 2nd ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.

DeVore, R. A. and Lorentz, G. G. Constructive Approximation. Berlin: Springer-Verlag, 1993.

Lim, J. S. and Oppenheim, A. V. (Eds). Advanced Topics in Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1988.

Parks, T. W. and McClellan, J. J. "Chebyshev Approximation for Nonrecursive Digital Filters with Linear Phase." IEEE Trans. Circuit Th. 19, 189-194, 1972.

Rabiner, L. W. and Gold, B. Theory and Application of Digital Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975.

Remez, E. Ya. "Sur le calcul effectif des polynômes d'approximation de Tschebyscheff." C. P. Paris, 337-340, 1934.

Remez, E. Ya. General Computational Methods of Chebyshev Approximation: The Problems with Linear Real Parameters. Atomic Energy Translation 4491. Kiev, 1957.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.