The biggest little polygon with  sides is the convex plane -gon of unit polygon diameter having largest possible area.

Reinhardt (1922) showed that for  odd, the regular polygon on  sides is the biggest little -gon. For , the square with diagonal 1 has maximum area, but an infinite number of other 4-gons are equally large (Audet et al. 2002). The  case was solved by Graham (1975) and is known as Graham's biggest little hexagon, and the  case was solved by Audet et al. (2002). The following table summarizes these results, showing the percentage that the given polygon is larger than the regular -gon.

	area	% larger than regular -gon	reference
6	0.674981	3.92%	Graham (1975)
8	0.726867	2.79%	Audet et al. (2002)

The biggest little polygon graphs on  and 8 nodes are implemented in the Wolfram Language as GraphData[{" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/BiggestLittlePolygon/Inline13.gif" style="height:15px; width:5px" />"BiggestLittlePolygon", n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/BiggestLittlePolygon/Inline14.gif" style="height:15px; width:5px" />].

REFERENCES:

Audet, C. "Optimisation globale structurée: propriétés, équivalences et résolution." Thèse de Doctorat. Montréal, Canada: École Polytechnique de Montréal, 1997. http://www.gerad.ca/Charles.Audet.

Audet, C.; Hansen, P.; Messine, F.; and Xiong, J. "The Largest Small Octagon." J. Combin. Th. Ser. A 98, 46-59, 2002.

Graham, R. L. "The Largest Small Hexagon." J. Combin. Th. Ser. A 18, 165-170, 1975.

Reinhardt, K. "Extremale Polygone gegebenen Durchmessers." Jahresber. Deutsch. Math. Verein 31, 251-270, 1922.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يقدم الخدمات الصحية والعلاجية لزائري مدينة سامراء

العتبة العباسية المقدسة تقدم خدماتها لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام) في سامراء

المجمَع العلمي ووفد وزارة التربية يبحثان سبل التعاون المشترك

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 192 من مجلة الرياحين للأطفال

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد