القيمة الحالية وتطبيقاتها العملية 

يعتبر قرار الاستثمار من أصعب وأدق القرارات الاقتصادية إذ تحاول دالة الاستثمار الإجابة على سؤال مهم وهو: هل الاستثمار مربح أم لا ؟. تكمن الصعوبة عندما نكون بصدد استثمار طويل الأجل. ولعل أهم الإجابات على هذا التساؤل في النظرية الاقتصادية هو المقارنة بين سعر الفائدة (تكلفة فرضية بديلة) وبين الكفاية الحدية لرأس المال وعلى ضوء هذه المقارنة يتحدد قرار الاستثمار:

الصيغة الرياضية :

Pv= القيمة الحالية .
Q  = تكلفة الأصل الاستثماري

P = العوائد السنوية

i = سعر الفائدة

r= الكفاية الحدية لرأس لمال

n= عمر الأصل الاستثماري

في المعادلة الأولى الهدف هو التعرف على القيمة الحالية لسلسلة الإيرادات المستقبلية مخصومة بسعر الفائدة ومن ثم تقارن القيمة الحالية بتكلفة الأصل الرأسمالي وتتحدد بنسبة الربح. فإذا كان لدينا آلة تكلفتها ١٠٠٠ ريال وتعطي إيراداً قدره ١٢٠٠ ريال في نهاية السنة وعمرها الإنتاجي سنة واحدة وسعر الفائدة السوقي ٦ % فإن:

ومعنى ذلك أن مقدار الربح ١٣٢ وهذا يعنى أن الاستثمار مربح  . 

في المعادلة الثانية نهدف إلى التعرف على السعر الذي يجعل (Q) يساوي تكلفة الأصل Pv القيمة الحالية للعوائد المتوقعة (r).وهذا السعر المطلوب هو الكفاية الحدية لرأس المال فإذا كانت العوائد السنوية لأصل استثماري ١٠٠ ريال في السنة لمدة خمس سنوات، وبافتراض أن تكلفة الأصل 427.02=  Q فإن r تساوي 5.5 ٠/٠ عن طريق حل المعادلة التالية فإن:

والملاحظ أن تكلفة الأصل تؤثر عل سعر الخصم :

فإذا كانتQ  =485.35فإن r سيكون١ %

وإذا كانت 299=0 فإن r سيكون٢٠ %

ويقر الاقتصاد الإسلامي بأن للزمن قيمة مالية ، وعليه فإن الأساس الفكري لمفهوم القيمة الحالية جائز من المنظور الإسلامي ولا يعني ذلك أن استخدام سعر الفائدة في استخراج هذه القيمة جائز. ومن هنا تأتي أهمية البحث عن سعر الخصم المناسب لاستخدامه في حسابات القيمة الحالية، بفرض أن سعر الخصم (الكفاية الحدية لرأس المال) يقوم على عوامل لا تخالف المبادئ الشرعية. وقبل تناول تطبيقات أكثر تفصيلاً للقيمة الزمنية للنقود لتحليل وتقييم البدائل الاستثمارية يمكن شرح مثالين لهما أهمية في الممارسات الواقعية : 

مثال (١): حساب القيمة الاسمية العادلة للسند  Bond:

بفرض, أن القيمة الاسمية للسند ١٠٠٠ ريال، ويمنح عائد سنوي بنسبة ثابتة (%5) ولمدة 10 سنوات من الآن. وبفرض أن البدائل الاستثمارية الأخرى بنفس النوعية ودرجة المخاطرة تحقق عائداً سنوياً 7% (أي أن القيمة الزمنية للنقود هي7%) . يرغب المستثمر في السندات معرفة ما إذا كان القيمة الاسمية للسهم مرضية لهم. أو بمعنى أوضح ما هو ثمن السند الذي يحقق له عائداً قدره ٧% آخذاً في حسبانه القيمة الزمنية للنقود (أي سعر خصم). 

ولفهم ذلك يمكن رسم شكل يبين تدفقات العوائد التي يدرها هذا السند كل في زمن تحققه. وبفرض أن فوائد السند تُدفع سنوياً وأن المستثمر سوف يحصل على العوائد بدءاً من مرور سنة من تاريخ شرائه يكون تيار التدفقات النقدية الداخلة للمشتري (إيرادات) كما هي موضحة في الشكل رقم (14).

الشكل رقم (١٤). التدفقات النقدية الداخلة من سند قيمته الاسمية خلال مدة السند (١٠ سنوات).

والخطوة الثانية هو حساب جملة القيمة الحالية للتدفقات النقدية الداخلة باستخدام سعر خصم قدره ٧% (القيمة الحالية لخمسين ريالاً بعد سنة + القيمة الحالية لخمسين ريالاً بعد سنتين +القيمة الحالية لخمسين ريالاً بعد عشر سنوات + القيمة الحالية للقيمة الاسمية للسهم المسترد بعد عشر سنوات) كما هو واضح من الجدول (٢). 

الجدول رقم (٢). توضيح كيفية حساب القيمة الاسمية العادلة للسند.

المصدر: أرقام افتراضية .

ونتيجة هذه العملية الحسابية البسيطة تسفر عن قيمة حالية قدرها 860 ريالاً. وعلى ذلك فإن المستثمر الراغب في تحقيق عائد مساوياً للفرص الاستثمارية البديلة، لا يدفع ثمناً لهذا السند أكثر من 860 ريالاً (وهو مقدار المال المستثمر ليحقق عائداً قدره 7% معتبراً القيمة الزمنية للنقود).

مثال( ٢ ) معرفة نسبة العائد السنوي للسهم مع اعتبار القيمة الزمنية للنقود : 

فقد يعرض السهم المذكور للبيع بسعر اسمي قدره ٧٥ , ٨٣٣ ريالاً ويعطي فائدة سنوية ثابتة بنسبة 5% سنوياً. ويرغب المستثمر حساب نسبة العائد السنوي المحقق من هذا السند خلال عمره (١٠ سنوات) مع اعتبار القيمة الزمنية للنقود. في هذه الحالة يكون المطلوب حسابياً هو التوصل إلى سعر الخصم الذي يجعل القيمة الحالية لسلسة العوائد الصافية للسند مساوية للصفر (القيمة الحالية لسلسلة التدفقات النقدية الداخلة = القيمة الحالية لقيمة السند(سعره الاسمي) =٨٣٣,٧٥

ويمكن التوصل إلى سعر الخصم هذا بالمحاولة وتصحيح الخطأ trial and error  بأن استخدام سعر خصم كبير يعطي قيماً حالية أصغر من المرجوة ، واستخدام سعر خصم صغير يعطي قيماً حالية أكبر من المرجوة. وعلى الباحث أن يجرب أسعار خصم مختلفة تقربه من سعر الخصم الذي يحقق الشرط المذكور. وقد يكتفي الباحث بالمحاولات الحسابية عندما يصل إلى سعري خصم أحدهما أكبر من المطلوب وثانيهما أصغر من المطلوب ولا يزيد الفرق  بينهما عن مقدار معين. وبعملية حسابية بسيطة يمكن التوصل إلى سعر الخصم المطلوب (العائد على الاستثمار في السند) كما يلي:

نسبة العائد على السند = سعر الخصم الأصغر + الفرق بين سعري الخصم (الأكبر والأصغر) × الفرق بين القيمة الحالة الناتجة عن سعر الخصم الأصغر والقيمة الحالية الفعلية ÷ الفرق بين القيمة الحالية الناتجة عن سعر الخصم الأصغر والقيمة الحالية الناتجة عن سعر الخصم الأكبر .

ومن الجدير بالذكر هنا أنه توجد جداول لحساب ذلك، كما توجد برامج حاسب آلي جاهز لحسابها.

مثال (٣): تسعير الأصول الرأسمالية (مزرعة أو عقار)

نفرض أن مزرعة منشأة كحديقة بها أشجار فاكهة سوف تثمر بعد ثلاث سنوات مساحتها 25 دونماً، وبفرض أن الإيرادات السنوية سوف تغطي التكاليف السنوية (التشغيلية) بالضبط حتى إثمار الأشجار. وبعد الإثمار سوف يكون الدخل الصافي 10 آلاف ريال لكل دونم من السنوات من الرابعة حتى العشرين. وتم تقدير قيمة بيع المزرعة بعد ٢٠ عاماً من الآن على أساس ١٢٠ ألف ريال لكل دونم. فما هو السعر المناسب للمزرعة (وهو قيمة رأس المال المستثمر الآن في هذه المزرعة ليحقق عائداً سنوياً مساوياً للفرص الاستثمارية البديلة (وليكن 8% مثلاً). 

وببساطة فإن هذا المثال مثل المثال السابق والفرق بينهما هو أنه لا يوجد عائد صافي في الأعوام الثلاثة الأولى. ولحساب السعر العادل لهذه المزرعة يلزم توضيح التدفقات النقدية المتوقعة من المزرعة الآن وفي نهاية كل عام حتى العام العشرين كما هو واضح في الشكل رقم (٥ ١ ). 

الشكل رقم (١٥ ). سلسلة التدفقات النقدية الصافية لمزرعة مغروسة بأشجار الفاكهة خلال 20 عاماً.

وبنفس الطريقة يمكن تقدير السعر العادل للدونم من هذه المزرعة كما يلي : 

السعر العادل للدونم = القيمة الحالية لسلسلة العوائد الصافية المتوقعة من هذا الدونم خلال العمر الاقتصادي = القيمة الحالية لمبلغ ١٢٠ ألف ريال بعد ٢٠ سنة من الآن بسعر خصم 8% + القيمة الحالية لمبلغ ٠ ١ آلاف ريال بعد أربع سنوات + القيمة الحالية لمبلغ ٠ ١ آلف ريال بعد خمس سنوات +..........+ القيمة الحالية لمبلغ 10 آلف ريال بعد 20 سنة. وهذه هي الأسس الموضوعية للحساب، وتوجد بالطبع جداول وكذلك برامج حاسوبية للحساب. 

والجدول رقم (٣) يوضح تفاصيل العملية الحسابية للسعر العادل للدونم الواحد وهو ١٠٦,١٥٢ آلاف ريال، وعليه يكون السعر العادل للمزرعة هو ناتج ضرب سعر الدونم في المساحة الكلية للمزرعة(٢٥ دونماً) وهو٢,٦٥٤ مليون ريال (الجدول ٣). 

الجدول (3). توضيح كيفية تسعير الاصول الرأسمالية

المصدر: أرقام افتراضية.