The doubly noncentral -distribution describes the distribution  for two independently distributed noncentral chi-squared variables  and  (Scheffe 1959, Bulgren 1971). If , this becomes the usual (central) F-distribution, and if , it becomes the singly noncentral -distribution. The case  gives a special case of the doubly noncentral distribution.

The probability density function of the doubly noncentral -distribution is

(1)

and the distribution function by

(2)

where  is a beta function and  is a hypergeometric function. The th raw moment is given analytically as

(3)

The singly noncentral -distribution is given by

			(4)
			(5)

where  is the gamma function,  is the beta function, and  is a generalized Laguerre polynomial. It is implemented in the Wolfram Language as NoncentralFRatioDistribution[n1, n2, lambda].

The th raw moment of the singly noncentral -distribution is given analytically as

(6)

The first few raw moments are then

			(7)
			(8)
			(9)
			(10)

and the first few central moments are

			(11)
			(12)

The mean and variance are therefore given by

			(13)
			(14)

REFERENCES:

Patnaik, P. B. "The Non-Central - and -Distributions and Their Applications." Biometrika 36, 202-232, 1949.

Bulgren, W. G. "On Representations of the Doubly Non-Central  Distribution." J. Amer. Stat. Assoc. 66, 184, 1971.

Scheffé, H. The Analysis of Variance. New York: Wiley, pp. 135 and 415, 1959.

Stuart, A.; and Ord, J. K. Kendall's Advanced Theory of Statistics, Vol. 2A: Classical Inference & the Linear Model, 6th ed. New York: Oxford University Press, p. 893, 1999.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يطلق باقة من النشاطات الرقمية الخاصة بشهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تختتم السلسلة الأولى لمشروع المحاضرات القرآنية العاشورائية في بابل

العتبة العباسية المقدسة تسلّم راية العزاء إلى تجمّع مواكب محافظة الديوانية

قسم الشؤون الفكرية يواصل إقامة المجالس الحسينية ضمن سلسلة (بيوت النعيم)

المزيد

الآخبار الصحية

تناول الجبن.. مفيد للجسم أم خطر يهدد صحتك؟

طبيبة أسنان تحذر.. لا تتجاهل هذه العلامة بعد التنظيف

يجب أن تأكل المزيد من الشمام هذا الصيف.. إليك السبب ؟

تأثير صحي كبير.. كم بيضة يجب أن تتناول يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أداء خلايا البيروفسكايت الشمسية تحت الماء قد يزيد كفاءة تحويل الكهرباء

مسافة الأمان: أساس القيادة الآمنة وتجنب الحوادث

هل القيادة السريعة تعني استهلاك اكثر للوقود؟

لماذا يعتبر كوكب المريخ غير صالح للحياة؟

المزيد