The expected number of real zeros  of a random polynomial of degree  if the coefficients are independent and distributed normally is given by

			(1)
			(2)

(Kac 1943, Edelman and Kostlan 1995). Another form of the equation is given by

(3)

(Kostlan 1993, Edelman and Kostlan 1995). The plots above show the integrand  (left) and numerical values of  (red curve in right plot) for small . The first few values are 1, 1.29702, 1.49276, 1.64049, 1.7596, 1.85955, ....

As ,

(4)

where

		{ln2+int_0^infty[sqrt(1/(x^2)-(4e^(-2x))/((1-e^(-2x))^2))-1/(x+1)]dx}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/KacFormula/Inline15.gif" style="height:58px; width:286px" />	(5)
			(6)

(OEIS A093601; top curve in right plot above). The initial term was derived by Kac (1943).

REFERENCES:

Edelman, A. and Kostlan, E. "How Many Zeros of a Random Polynomial are Real?" Bull. Amer. Math. Soc. 32, 1-37, 1995.

Kac, M. "On the Average Number of Real Roots of a Random Algebraic Equation." Bull. Amer. Math. Soc. 49, 314-320, 1943.

Kac, M. "A Correction to 'On the Average Number of Real Roots of a Random Algebraic Equation.' " Bull. Amer. Math. Soc. 49, 938, 1943.

Kostan, E. "On the Distribution of Roots in a Random Polynomial." Ch. 38 in From Topology to Computation: Proceedings of the Smalefest (Ed. M. W. Hirsch, J. E. Marsden, and M. Shub). New York: Springer-Verlag, pp. 419-431, 1993.

Sloane, N. J. A. Sequence A093601 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يقدم الخدمات الصحية والعلاجية لزائري مدينة سامراء

العتبة العباسية المقدسة تقدم خدماتها لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام) في سامراء

المجمَع العلمي ووفد وزارة التربية يبحثان سبل التعاون المشترك

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 192 من مجلة الرياحين للأطفال

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد