The expected number of real zeros  of a random polynomial of degree  if the coefficients are independent and distributed normally is given by

			(1)
			(2)

(Kac 1943, Edelman and Kostlan 1995). Another form of the equation is given by

(3)

(Kostlan 1993, Edelman and Kostlan 1995). The plots above show the integrand  (left) and numerical values of  (red curve in right plot) for small . The first few values are 1, 1.29702, 1.49276, 1.64049, 1.7596, 1.85955, ....

As ,

(4)

where

		{ln2+int_0^infty[sqrt(1/(x^2)-(4e^(-2x))/((1-e^(-2x))^2))-1/(x+1)]dx}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/KacFormula/Inline15.gif" style="height:58px; width:286px" />	(5)
			(6)

(OEIS A093601; top curve in right plot above). The initial term was derived by Kac (1943).

REFERENCES:

Edelman, A. and Kostlan, E. "How Many Zeros of a Random Polynomial are Real?" Bull. Amer. Math. Soc. 32, 1-37, 1995.

Kac, M. "On the Average Number of Real Roots of a Random Algebraic Equation." Bull. Amer. Math. Soc. 49, 314-320, 1943.

Kac, M. "A Correction to 'On the Average Number of Real Roots of a Random Algebraic Equation.' " Bull. Amer. Math. Soc. 49, 938, 1943.

Kostan, E. "On the Distribution of Roots in a Random Polynomial." Ch. 38 in From Topology to Computation: Proceedings of the Smalefest (Ed. M. W. Hirsch, J. E. Marsden, and M. Shub). New York: Springer-Verlag, pp. 419-431, 1993.

Sloane, N. J. A. Sequence A093601 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يطلق باقة من النشاطات الرقمية الخاصة بشهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تختتم السلسلة الأولى لمشروع المحاضرات القرآنية العاشورائية في بابل

العتبة العباسية المقدسة تسلّم راية العزاء إلى تجمّع مواكب محافظة الديوانية

قسم الشؤون الفكرية يواصل إقامة المجالس الحسينية ضمن سلسلة (بيوت النعيم)

المزيد

الآخبار الصحية

تناول الجبن.. مفيد للجسم أم خطر يهدد صحتك؟

طبيبة أسنان تحذر.. لا تتجاهل هذه العلامة بعد التنظيف

يجب أن تأكل المزيد من الشمام هذا الصيف.. إليك السبب ؟

تأثير صحي كبير.. كم بيضة يجب أن تتناول يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أداء خلايا البيروفسكايت الشمسية تحت الماء قد يزيد كفاءة تحويل الكهرباء

مسافة الأمان: أساس القيادة الآمنة وتجنب الحوادث

هل القيادة السريعة تعني استهلاك اكثر للوقود؟

لماذا يعتبر كوكب المريخ غير صالح للحياة؟

المزيد