المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
زكاة الغنم
2024-11-05
زكاة الغلات
2024-11-05
تربية أنواع ماشية اللحم
2024-11-05
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05

Charles Watkins Merrifield
12-11-2016
أدب المجلس
13/10/2022
تأثير الشعر في الهيأة الإجتماعية
24-03-2015
عاكس ناقصي ellipsoidal reflector
15-1-2019
حديث الغزال غزال الكعبة في مكة
10-1-2021
subjunct (n.)
2023-11-23

Characteristic Function  
  
2097   02:56 صباحاً   date: 19-2-2021
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-2-2021 1092
Date: 24-2-2021 1630
Date: 9-2-2021 1117

Characteristic Function

Given a subset A of a larger set, the characteristic function chi_A, sometimes also called the indicator function, is the function defined to be identically one on A, and is zero elsewhere. Characteristic functions are sometimes denoted using the so-called Iverson bracket, and can be useful descriptive devices since it is easier to say, for example, "the characteristic function of the primes" rather than repeating a given definition. A characteristic function is a special case of a simple function.

The term characteristic function is used in a different way in probability, where it is denoted phi(t) and is defined as the Fourier transform of the probability density function using Fourier transform parameters (a,b)=(1,1),

phi(t) = F_x[P(x)](t)

(1)

= int_(-infty)^inftye^(itx)P(x)dx

(2)

= int_(-infty)^inftyP(x)dx+itint_(-infty)^inftyxP(x)dx+1/2(it)^2int_(-infty)^inftyx^2P(x)dx+...

(3)

=

(4)

=

(5)

where  (sometimes also denoted nu_n) is the nth moment about 0 and  (Abramowitz and Stegun 1972, p. 928; Morrison 1995).

A statistical distribution is not uniquely specified by its moments, but is by its characteristic function if all of its moments are finite and the series for its characteristic function converges absolutely near the origin (Papoulis 1991, p. 116). In this case, the probability density function is given by

 P(x)=F_t^(-1)[phi(t)](x)=1/(2pi)int_(-infty)^inftye^(-itx)phi(t)dt

(6)

(Papoulis 1991, p. 116).

The characteristic function can therefore be used to generate raw moments,

(7)

or the cumulants kappa_n,

 lnphi(t)=sum_(n=0)^inftykappa_n((it)^n)/(n!).

(8)


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 928, 1972.

Kenney, J. F. and Keeping, E. S. "Moment-Generating and Characteristic Functions," "Some Examples of Moment-Generating Functions," and "Uniqueness Theorem for Characteristic Functions." §4.6-4.8 in Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 72-77, 1951.

Morrison, K. E. "Cosine Products, Fourier Transforms, and Random Sums." Amer. Math. Monthly 102, 716-724, 1995.

Papoulis, A. "Characteristic Functions." §5-5 in Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1991.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.