Krall and Fink (1949) defined the Bessel polynomials as the function

			(1)
			(2)

where  is a modified Bessel function of the second kind. They are very similar to the modified spherical bessel function of the second kind . The first few are

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)

(OEIS A001497). These functions satisfy the differential equation

(8)

Carlitz (1957) subsequently considered the related polynomials

(9)

This polynomial forms an associated Sheffer sequence with

(10)

This gives the generating function

(11)

The explicit formula is

			(12)
			(13)

where  is a double factorial and  is a confluent hypergeometric function of the first kind. The first few polynomials are

			(14)
			(15)
			(16)
			(17)

(OEIS A104548).

The polynomials satisfy the recurrence formula

(18)

REFERENCES:

Carlitz, L. "A Note on the Bessel Polynomials." Duke Math. J. 24, 151-162, 1957.

Grosswald, E. Bessel Polynomials. New York: Springer-Verlag, 1978.

Krall, H. L. and Fink, O. "A New Class of Orthogonal Polynomials: The Bessel Polynomials." Trans. Amer. Math. Soc. 65, 100-115, 1949.

Roman, S. "The Bessel Polynomials." §4.1.7 in The Umbral Calculus. New York: Academic Press, pp. 78-82, 1984.

Sloane, N. J. A. Sequences A001497, A001498, and A104548 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل إقامة مسابقة الثقلين القرآنية لطلبة مدارس كربلاء

عضو مجلس إدارة العتبة العباسية المقدسة يطلع على آليات تطوير البرامج التعليمية في مجموعة العميد

مجموعة مناحل الكفيل تختتم مشاركتها في معرض السليمانية الدولي للزراعة والصناعات الغذائية

لتوثيق التراث العلمي.. وفد قسم شؤون المعارف يلتقي عددًا من أعلام مدينة النجف

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد