The 34 distinct convergent hypergeometric series of order two enumerated by Horn (1931) and corrected by Borngässer (1933). There are 14 complete series for which :

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)
			(14)

(of which , , , and  are precisely Appell hypergeometric functions), and 20 confluent series with , , and  not both 2:

			(15)
			(16)
			(17)
			(18)
			(19)
			(20)
			(21)
			(22)
			(23)
			(24)
			(25)
			(26)
			(27)
			(28)
			(29)
			(30)
			(31)
			(32)
			(33)
			(34)

(Erdélyi et al. 1981, pp. 224-226; Srivastava and Karlsson 1985, pp. 24-26). Here, the sums are taken over nonnegative integers  and .

Note that , , and  as defined by Erdélyi et al. (1981) are erroneous; the correct formulas given above may be found in Srivastava and Karlsson (1985, pp. 25-26).

REFERENCES:

Borngässer, L. Über hypergeometrische Funktionen zweier Veränderlichen. Dissertation. Darmstadt, Germany: University of Darmstadt, 1933.

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. "Horn's List" and "Convergence of the Series." §5.7.1 and 5.7.2 in Higher Transcendental Functions, Vol. 1. New York: Krieger, pp. 224-229, 1981.

Horn, J. "Hypergeometrische Funktionen zweier Veränderlichen." Math. Ann. 105, 381-407, 1931.

Srivastava, H. M. and Karlsson, P. W. Multiple Gaussian Hypergeometric Series. Chichester, England: Ellis Horwood, 1985.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مؤتمر السيد المجاهد يشهد عرض فيلم وثائقي عن سيرته العلمية ومشروع إحياء تراثه

بحث حوزوي يتناول التمييز بين المعجزة والسحر عند السيد المجاهد

بحث يناقش أثر القواعد العقلية في استنباط الأحكام الشرعية عند السيد محمد المجاهد

بحث علمي يناقش ردود السيد المجاهد على اللغويين والنحويين في كتابه (مفاتيح الأصول)

المزيد

الآخبار الصحية

هل توقيت نشاطك اليومي يؤثر على صحة دماغك؟.. العلماء يجيبون

"مشروب محبوب" يخفي فوائد لا يعرفها كثيرون

طبيب يكشف 5 أنواع للسعال.. بعضها خطير

نقص فيتامينات "خفي".. قد يفسّر التعب والتنميل وقلة التركيز

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة: تغيّرات في أسلوب القيادة قد تكشف مبكرا عن الخرف !

عمرها 773 ألف سنة.. اكتشاف أقدم أحافير بشرية في المغرب

"اختراق علمي".. اختبار دم في منزلك قد يكشف ألزهايمر

ماذا يحدث للجسم عند قطع الكافيين فجأة؟

المزيد